第1个回答 2013-10-21
作者简介
徐方瞿男1944年1月生， 浙江省平湖县人。1964年7月毕 业于上海师范学院数学系。现任 中国人民政治协商会议上海市杨 浦区委员会副主席，中国民主同 盟上海市委委员，上海市创造学 会副会长，上海市杨浦区教育学 院数学副教授。 1978年首创并提出能揭示平 面几何问题的分析方法规律性的 基本图形分析法，解决了几何问 题如何添加辅助线这一长期未能 解决的难题，并应邀在京、津、沪 等10多个省、市、自治区作基本 图形分析法的学术报告，受到各 地教学研究人员和数学教师一致 的好评。著有《怎样应用基本图形 分析法添辅助线》，《平面几何》， 《平面儿何试验教材》，并发表论 文50余篇。全国已有20多个省、 市、自治区的300多所学校使用了 平面几何试验教材进行了实验教 学，取得了显著的教学效果。1980 年开始从事创造教育的理论和应 用研究，著有《创造教育学概论》。 1985年开始进行教师教学能力的 理论和实践的研究，参加撰写《中 学数学教学能力》。 1995年，作为我国积极研究、 探索创造教育原理、实践操作的 最早学者之，并因在创造教育 实验中取得的显著成果，创造性 地解决了儿何教学质量问题，同 时还根据所撰写的创造教育专著 和《中国创造学研究的回顾和展 望》的专题学术报告，被中国创造 学会授予创造成就奖。 请读片断： 在得到DE⊥AE后，由条件AD⊥ BC，可得△ABD是直角三角形，这样就出 现了DE是Rt△ABD的斜边上的高，那 么，应用直角三角形斜边上的高的基本性 质，就可得结论中出现的AD 应等于AE ·AB，且∠ADE＝∠ABD.这个直角三角 形斜边上的高，就是组成这个几何图形的 第二个基本图形（如图1·3）. 由性质AD2＝AE·AB，再对比要求 证的结论AD2＝AG·AH，可知问题转化成要证明AE·AB＝ AG·AH。 这是线段之间的比例关系，经过描图 可发现，出现了两组相乘线段重叠在一直 线上，且有一个公共的端点，从而可添加一 组逆平行线型的相似三角形进行证明，添 加的方法是将端点（B）和端点（H）、内分点 和内分点分别连接起来，于是连接BH.可 得△AGE和△ABH应是一对逆平行线型 的相似三角形，这就是组成这个几何图形 的第三个基本图形（如图1·4）.而要证明这两个三角形相似就可 以转化为要证AE·AB＝AG·AH.的等价性质∠AGE＝∠ABH （或∠AEG＝∠H）. 由于∠AGE可以看作是△AFG的一个外角（E、G、F成一直 线），所以∠AGE＝∠FAG十∠AFG.而∠FAG可以看作是 的一个圆周角，在⊙O上已经出现四点A、B、H、C，所以应用圆周 角的性质可得∠FAG＝∠CBH.这里出现 的圆周角就是组成这个几何图形的第四个 基本图形（如图1·5）根据同样的道理，在 ⊙O’中应用圆周角的基本图形的性质可得 ∠AFG＝∠ADE.而已经证明了∠ADE＝ ∠ABD，所以∠AFG＝∠ABD，又∠CBH 十∠ABD＝∠ABH，所以∠ABH＝ ∠AGE就可以证明，分析也就完成. 从上述例题的分析，可以发现这个几 何问题的图形实际上是由半圆上的圆周角、直角三角形斜边上的 高、逆平行线型相似三角形和圆周角这四个基本图形组合而成的. 所谓对这个问题的分析，实质上就是将问题进行分解并进而发现 且找到组成它的所有的基本图形，再应用这些基本图形的性质使 问题得到解决.如果我们再对更多的几何问题作这样的分解和研 究，就可以进一步发现，几何问题的这种特点是带有普遍性的，而 这种分析方法又是带有规律性的.于是就可通过总结、归纳得到： 在几何学科中，根据问题的条件和结论，分析并找到组成这个 几何问题的一个或若干个基本图形，再应用这些基本图形的性质， 使问题得到解决，这样一种分析方法就叫做基本图形分析法.
内容提要
目录 第一章基本图形分析法概论 第一节基本图形分析法 第二节怎样应用基本图形分析法添辅助线 第二章平行线 第三章等腰三角形 第一节等腰三角形 第二节角平分线和平行线的组合图形 第三节等腰三角形中的重要线段 第四节角平分线和垂线的组合图形 第五节直角三角形斜边上的中线 第四章与圆有关的角 第一节圆周角 第二节弦切角 第五章全等三角形 第一节轴对称型 第二节中心对称型 第三节旋转型 第四节平移型 第六章相似三角形 第一节平行线型 第二节逆平行线型 第三节旋转型 第四节位似型 第七章特殊角三角形 第八章有关三角形面积的基本图形