已知x∈(-π/2,π/2),则sinx,tanx与x的大小关系是( )

Question

详细过程：答案：|tanx|≥|x|≥|sinx|

Answer 1

答：

sinx、tanx和x在区间(-π/2，π/2)上都是单调递增函数，并且都是奇函数
则比较区间（0，π/2）区间上即可
设f(x)=sinx-x
求导：f'(x)=cosx-1<=0
f(x)是递减函数，f(x)<=f(0)=0
所以：f(x)=sinx-x<=0，0<=sinx<=x
设g(x)=tanx-x
求导：g'(x)=1/cos²x-1>=0
g(x)是单调递增函数，g(x)>=g(0)=0
所以：g(x)=tanx-x>=0，tanx>=x
所以：在区间（0，π/2）上有tanx>x>sinx
根据奇函数的对称性知道：在区间（-π/2，0）上有tanx<x<sinx<0
当x=0时有：tanx=x=sinx=0
综上所述，|tanx|>=|x|>=|sinx|