这位母亲有两个儿子,大儿子死了,其妻子也改嫁了,登记的时候用的是其父亲的名字,但父亲已死,也已经分家,由于小儿子不尽赡养的义务,所以母亲一直住在大儿子生前的房子里。该房子的所有权是否归母亲,母亲是否是大儿子遗产的合法继承人?