有k个坛子，每个坛子装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一个球，求m是所取球中最大编号的概率

Question

如题所述

Answer 1

每个坛子有n个球，设从第i个坛子中取出的球的编号为j，则定义这个球的序号为(i,j)，其中i=1,2,……,k；j=1,2,……,n。比如从第5个坛子中去出的球编号为8，则这个球的序号为(5,8)。
那么从每个坛子中取一个球，一共就有n^k种序号排列
m如果是最大的编号，也就是至少有一个球的编号是m，所以我们固定取到的一个球编号为m，有Ck1种可能性，其余的球从1~m编号中任选。从而m是最大编号的序号组合共有Ck1*m^(k-1)中序号排列，其中Ck1表示从k中取1的组合，且Ck1=k；^ 符号代表幂。
所以最大编号是m的概率为 k*m^(k-1)/n^k
希望解答对你有帮助

参考资料：原创

Answer 2

设Xi是第i个坛子里取到的球的编号，
P(max(Xi,X2,...,Xk)<=m )=P(X1<=m,X2<=m,...,Xk<=m)
=P(X1<=m)*P(X2<=m)*...*P(Xk<=m)
=(m/n)^k
同理
P(max(Xi,X2,...,Xk)<=m-1 )=P(X1<=m-1,X2<=m-1,...,Xk<=m-1)
=[(m-1)/n]^k
于是，
P(max(Xi,X2,...,Xk)=m )
=P(max(Xi,X2,...,Xk)<=m )-P(max(Xi,X2,...,Xk)<=m-1 )
=(m/n)^k-[(m-1)/n]^k

Answer 3

m的k次方减去（m-1)的k次方之差除以n的k次方追问

为什么？

追答

总共有n的k次方 种情况，最大编号小于或等于m的有m的k次方种情况，最大编号小于m的有（m-1)的k次方种情况，所以最大编号为m有m的k次方减去（m-1)的k次方种情况的