韦达定理是什么？怎么运用？

Question

如题所述

Answer 1

运用：①知道根的情况下，可以构造方程

②知道x1、x2是某方程的根，可以做一些简便运算，求关于x1、x2的代数式时不用解方程，运用韦达定理带入

Answer 2

一元二次方程 aX^2+bX+C=0(a不等于0)
方程的两根X1,X2和方程的系数a,b,c就满足X1+X2=-(b/a）,X1*X2=c/a (韦达定理)
运用：
求两根之和，两根之积
两根之差追问

不太理解，求更通俗一点

追答

很通俗了啊，除中内容

追问

不是，我就是不懂x1x2是什么

追答

x1x2就是两根的乘积

追问

好吧，我不懂的地方是方程的两根X1,X2这一部分，意思就是这两根或者x1x2从哪来的

追答

分解因式
(x-x1)(x-x2)=0=x^2-(x1+x2)+x1x2=a(x^2-(-b/a)x+c/a)=ax^2+bx+c
明白了吗？

本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

韦达定理(Weda's Theorem):一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.

Answer 4

韦达定理一元二次方程 aX^2+bX+C=0(a不等于0) 方程的两根X1,X2和方程的系数a,b,c就满足X1+X2=-(b/a），X1*X2=c/a韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系

Answer 5

到底什么是韦达定理？它揭示了根与系数的关系