高一数学函数简单题，求详解，谢谢悬赏20分真给快速

Question

如题所述

Answer 1

是这样的，题目中已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x^2+x)=f（x）-x^2+x,这个对于x∈R都是成立的，即无关x的取值，而第二问中，题目限定只有一个实数x0，使得f（x0）=x0，这里x0是唯一的，但又要满足f（f（x）-x^2+x)=f（x）-x^2+x,这个对于x∈R都成立，说明f（x）-x^2+x就是一个定值，且大小为x0追问

不是说只有一个x0才使得fx0=x0吗，为什么就说明f（x）-x^2+x就是一个定值？

追答

这里需要满足两个条件
（1）只有一个实数x0，使得f（x0）=x0，这里x0是一个准确的数字（定值），只是大小未知。

（2）f（f（x）-x^2+x)=f（x）-x^2+x,这个对于x∈R都成立。

这里可以设t=f（x）-x^2+x。则f（t）=t。而这个式子只能在t=x0的时候才满足。
所以在这两个条件下，要满足f（f（x）-x^2+x)=f（x）-x^2+x。只可以是
f（x）-x^2+x=x0，即f（x）-x^2+x是一个定值，这个值为x0。

可能这个实数值用x0来表示有点干扰作用吧，可能换成用其他字母表示（比如t）就会好理解多了