对数函数的导函数怎么用导数的定义计算，求过程

Question

如题所述

Answer 1

利用反函数求导：

设y=loga(x) 则x=a^y。

根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：

dx/dy=a^y*lna

所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。

扩展资料

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

Answer 2

对数函数y=loga(x)的导数的证明 需要用到高等数学中的一些知识：

方法一：利用反函数求导

设y=loga(x) 则x=a^y

根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得:

dx/dy=a^y*lna

所以

dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)

高等数学中的dy/dx也就是我们高中的y'。

方法二：用导数定义求，需用求极限：

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Answer 3

这个要用到第二重要极限或者无穷小代换.