古风1号的回答说出了一部分的区别。
我对两者区别最难的部分进行说明。
が当作主语助词的时候，仅仅只有提示主语的功能。而不表示句子的主题（即重点）
が还有在句末表示けど意思的功能。表示委婉语气，轻微转折。
は不但可以提示主语，连宾语，状语这些都可以提示.举例
1提示主语 私は学校に行きます。
2提示宾语 刺身は食べないのです。 这里如果不用 は，用を，语法和意思都没错，只是无法凸 显 刺身 在句中的主题地位。
3提示状语 デパートにはいろんな商品があります。这里不加 は 一样没错。但无法凸显デパート 在句中的主题地位。
这里可以看出，は 除了有提示 主语 宾语 状语的功能外，可以提示句子的主题（重点）。
让我们再来看你的句子。这是は和が区别最难解释，最难体会的部分。（如果你是文艺青年，感性能力强的话，就容易理解）
私は日本语をしゃべれないです。
私が日本语をしゃべれないです。
假如有人问你会不会说日语，你说“我不会说日语” 你会选择用上面那个句子，还是下面那个句子呢？
如果你是一个学过日语有一段时间的人，或者你是日本人（好吧，日本人不可能不会说日语……），毫不犹豫的会选择上面的句子。即使你不知道这是为什么。
事实上，下面那句子几乎是不会被用到的，原因待会儿再分析，看下一个例句。
再看一组句子
花は咲いた
花が咲いた
这组句子面临和你那组同样的问题。
假设两个场景
1，你和朋友在逛公园，看到路边花开了，于是你说，花开了呢。 花は咲いたね！
2，自然教科书里写道 花是3月开的。 花が3月に咲くのである。
感受到区别了没有？ 这种感觉无法用翻译来体会。
用 が 的话，感觉就是冷冰冰地陈述客观事实， 而用 は 的话，似乎包含了人的心情一般。
句1分析，用は，可以体现出 花开了，你感到 开心，兴奋，愉悦，惊喜……之类的感情，总之，不管 是什么感情，你总是有所感觉的，虽然你没有说出来。
换成 が的话，虽然句子没错，但听的人会觉得你是像一台机器一样陈述花开的事实，丝毫不带情感。有谁逛公园看到花开会没有感情呢？
当然，如果你是科学家，在记录花的周期神马的，也有可能用が。
句2，因为是自然教科书，不需要表达什么情感，用が这种冷冰冰的词陈述客观事实是最合适的了。
当然，用は一样可以，而且也是可以使用的。但教科书里这种无感情的陈述里用は的话，は并没有起到添加感情色彩的作用，而仅仅是提示了句子的主题。
回到你的句子，你就该明白为什么问答中为什么会用上面的句子了。
别人问你会不会日语，你说不会。 其实其中已经包含了感情在内，比如 抱歉帮不到忙啊，可惜我不会说啊……之类的。并且，は同时还起了提示主语和提示主题的作用。
而下面那种机器人般的冷冰冰的陈述，是不会有人用的。而这种句子一看就不会出现在教科书之类的东西里面，所以下面那个句子根本就没处可用，尽管语法是正确的。
追问本人不是文艺青年啊，也不是日本人，只是在日本工作而已，这些基础的东西都不怎么会，谢谢帮助，总算您说的能体会到一点点，类似这样的内容在什么书上有解释？能推荐几本有用的书看看吗？刚来的时候看过大家的日语，标日看的很少
追答不好意思。。。我自己也只是学了点皮毛。
除非是打算做教授做语言学博士什么的，实在没必要去对语法啊单词什么的追根究底。能够正确得听懂句子的含义就行了。
你在日本工作，想必日语有一定的基础了。推荐的话，我建议去看现代文小说吧。看不懂的部分查字典也好，直接跳过也无所谓，多看到几遍自然就懂了。语言就是这样学的。以前我看过一本《人性的证明》「人間の証明」很老的作品，非常精彩。还有三岛由纪夫的作品也很好看，只是感觉其中的感情有点深奥，不容易体会。