第1个回答 2013-11-02
要想把这个问题回答清楚，语言组织上确实比较难。难点不在于说清楚第一次关灯和第二次关灯时的情况，以及单独说清楚第三次关灯时的情况，而是在于既要说清楚三次关灯时的情况，又要说清楚三次关灯时的内在联系性。很多人，只说清楚了道理，但是没说清楚内在联系性，就无法让人信服，为什么关几次灯有响声，就说明有几个人戴黑色帽子的道理。
1、当我看到有一顶黑色帽子时，第一次关灯，我无法判断我戴的帽子是什么颜色，我就不拍手。我需要戴黑色帽子的人的拍手，来判断我戴的是否为白帽子，如果他拍手了，说明我戴的是白帽子，如果他没有拍手，说明我戴的是黑色帽子，那么在第二次关灯时，我就要拍手。
2、当我看到有两顶黑色帽子时，第一次关灯，我无法判断我戴的帽子是什么颜色，我就不拍手。而对于这两个戴黑色帽子的人来说，假设我戴的是白色帽子，他们只看到一顶黑帽子，根据第1点，他们至少会有人在第一次或第二次关灯时拍手，又根据我看到了两顶黑帽子，所以不可能出现有人在第一次关灯时拍手，说明他们至少会有人在第二次关灯时拍手，如果他们第二次关灯时拍手了，说明假设成立，那么我戴的一定是白色帽子，由于我戴的是白色帽子，自然在第二次关灯时就不需要拍手了。如果他们第二次关灯时并没有拍手，这说明假设不成立，那么我戴的一定是黑色帽子，同样的，他们两人，眼中也只有两顶黑色帽子，跟我的想法是一样的，在这次没人拍手后都可以判断出自己戴的是黑色帽子，那么我们三人在第三次关灯时，都会拍手。说的简单一点，对于我来说，戴黑色帽子的人一拍手，就说明我戴的是白色帽子；戴黑色帽子的人不拍手，就说明我戴的是黑色帽子，就要在下一次关灯时拍手。而对于别人来说，跟我的想法是一模一样的。
3、当我看到有三顶黑色帽子时，第一次关灯，我无法判断我戴的帽子是什么颜色，我就不拍手。而对于这三个戴黑色帽子的人来说，假设我戴的是白色帽子，他们只看到二顶黑帽子，根据第2点，他们至少会有人在第二次或第三次关灯时拍手，又根据我看到了三顶黑帽子，所以不可能出现他们在第二次关灯时拍手，说明他们至少会在第三次关灯时拍手。如果他们第三次关灯时拍手了，说明假设成立，那么我戴的一定是白色帽子，由于我戴的是白色帽子，自然在第三次关灯时就不需要拍手了。如果他们第三次关灯时并没有拍手，这说明假设不成立，那么我戴的一定是黑色帽子，同样的，他们三人，眼中也只有三顶黑色帽子，跟我的想法是一样的，在这次没人拍手后都可以判断出自己戴的是黑色帽子，那么我们四人在第四次关灯时，都会拍手。说的简单一点，对于我来说，戴黑色帽子的人一拍手，就说明我戴的是白色帽子；戴黑色帽子的人不拍手，就说明我戴的是黑色帽子，就要在下一次关灯时拍手。而对于别人来说，跟我的想法是一模一样的。
以此类推。
可得出在第几次关灯时开始有响声，就说明总共戴有几顶黑色帽子。问题中在第3次关灯时有响声，说明总共有3人戴着黑帽子。
第2个回答 2013-02-24
假设只有一顶黑帽子，第一次观察，一定有一个人看不到黑帽子，这个人就是那个戴黑帽子的。然后，他一定会在关灯的时候打自己耳光。但是事实是没有人打自己耳光，说明不止一顶黑帽子。
假设有两顶黑帽子，第一次观察，所有人都看到了黑帽子，只不过戴黑帽子的看到的是1顶，其他人看到的是2顶。所以，大家都会等待第二次观察，因为都无法确定自己是不是戴黑帽子。
可是，第二次关灯还是没有人打自己耳光，可见，一定不是两顶黑帽子。因为，如果是两顶，两个戴黑帽子的人只看到一顶黑帽子，而第一次关灯又没有人打耳光，第二次关灯，他应该打耳光的。但是没有人打，说明，戴黑帽子的人不是两个，至少3个。
假设有三顶，那么，第一次第二次大家无法判断都会等待。事实上，第三次的时候，有人开始打耳光了，说明他们判断出了自己戴的就是黑帽子，这是因为，戴黑帽子的人始终看到两顶黑帽子，然而第二次关灯没有人打自己耳光，说明，他看到的戴黑帽子的人也发现了两顶黑帽子，也就是说，一共3顶黑帽子，自己看到两顶，说明另一顶一定在自己头上。
假设4顶以上，那么第三轮，同样是辨别不出来的，不会有人打自己耳光。所以，只能是3顶。
第3个回答 2012-12-12
这题目还是有漏洞的，因为没有任何证据说明每次开灯只能看到一顶黑色帽子，要是一次看到两顶，或是更多顶黑帽子，这样推理就错误了
第4个回答 2012-03-07
如果你真的聪明，无论何时都不打自己耳光！因为你认为自己是黑帽子又如何，是打自己耳光不是打别人的！