洛必达法则的“无穷大/无穷大”型 如何证明

Question

书上没有介绍的，如果谁能找到答案就帮我贴上来吧，谢谢啦。“深红11”你好，其实我也想过这样证，但动手去做却困难重重，因为转换后导数也变了，还怎么证明含原导数的式子 非常感谢joke……

Answer 1

可以转化为无穷小/无穷小型，例如n/(n+1)=[1/(n+1)]/(l/n)

洛必达法则是当n值或x值趋近某值或趋近无穷大时，分子分母都趋近于无穷大，是∞/∞型；分子分母都趋近于零时，是0/0型。

只是分子分母趋近于0或∞快慢程度不一定相同罢了，这就有了等价无穷小／大，高阶无穷小／大，低阶无穷小／大的问题。从广义上来讲只要分母趋近于∞，就可以用洛比达法则。

扩展资料：

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

参考资料来源：百度百科-无穷大

Answer 2

百科的附录相册有详细证明，请点击参考资料察看，从第5页往前翻。关于高数中定理的证明，数学分析中一般会给出。 

\已经把图片合成一张了 证明过程较长

参考资料：http://baike.baidu.com/albums/420216/420216.html#3850885$

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Answer 3

仔细想一下,其实这个问题可以转化为无穷小/无穷小型,例如n/(n+1)=[1/(n+1)]/(l/n)