已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根

Question

1.求二次函数y=f(x)的解析式
2.若对任意x属于［2^-1,8］,2f(log2x)+m>=0恒成立，求实数m的取值范围
3.令y=f(logax)(a>0,且a不等于1）求该函数在［1,4］的最大值
这是高一的函数问题，每问都要详细的过程，不要复制百度上的，谢谢了！！
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

1、
设 y=f(x)=ax²+bx+c
过原点(0,0) 则 0=a*0+b*0+c，即 c=0
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b 是偶函数，则：
ax²+(2a+b)x+a+b=a(-x)²+(2a+b)(-x)+a+b
即 2(2a+b)x=0 恒成立，则 2a+b=0 b=-2a
f(x)+1=ax²-2ax+1=0 有两个相等的实数根，则：
(-2a)²-4a=0 即 a=1
所以 y=f(x)=x²-2x
2、
2f(log2x)+m=2((log2x)²-2log2x)+m
=2（(log2x-1)²-1）+m
=2(log2x-1)²-2+m
x∈[2^-1, 8] 时，(log2x-1)²≥0 x=2时，取得最小值0，此时也要求：
2(log2x-1)²-2+m >=0 则 -2+m >=0, m>=2
即 m∈ [2, +∞)
3、
y=f(logax)=(logax)²-2logax=(logax-1)²-1
当0<a<1时，g(x)=logax-1 单调减 g(x)最大值g(1)=-1, 最小值g(4)=loga4-1 < -1 无零点
则 （logax -1）² 在 x=1时最小=1，在x=4时最大=（loga4-1）²
则 y的最大值为：（loga4-1）²-1
当 1<a <2 时，g(x)=logax-1 单调增 g(x)最小值g(1)=-1, 最大值g(4)=loga4-1 >1
则（logax-1）²的最大值为：（loga4-1）² y最大=（loga4-1）²-1
当a>=2 时 g(x)=logax-1 单调增 g(x)最小值g(1)=-1, 最大值 0<g(4)=loga4-1 <1
则（logax-1）²的最大值为：1 y最大=1-1=0

Answer 2

说快一点....
（1）设f(x)=ax^2+bx+c，题干三个条件...
Ⅰ.过原点，c=0
Ⅱ.f(x+1)是偶函数，把x+1代入表达式，得到f(x+1)=ax^2+（2a+b）x+a+b，它是偶函数的话，2a+b=0
Ⅲ.f(x)+1=0有两个相等的实数根，令△=0，得4a=b^2，联立2a+b=0，轻松解得b=-2，a=1
显然，f（x）=x^2-2x
（2）孤立目标：m≥-2f(log2x)，那么只需求-2f(log2x)的最大值即可
令t=log2x，则-1≤t≤3，-2f(log2x)=-2t^2+4t，研究f（t）=-2t^2+4t在[-1,3]上的最大值
显然f（t）|max=f（1）=2，所以m≥2
（3）小复杂....
先换元，令k=logax，讨论：
1.a＞1，则0≤k≤loga4，y=k^2-2k，两根为0,2.
又分两种情况：Ⅰ.loga4≤2，得a≥2，y|max=0
Ⅱ.loga4≥2，得1＜a＜2，y|max=f（loga4）
2.0＜a＜1，则loga4≤k≤0，这时y|max=f（loga4）
综上，当a∈（0,1）∪（1,2）时，y|max=f（loga4）
当a∈[2，+∞）时，y|max=0