法律角度讲，你父亲去世时就应当对他的遗产进行继承。
首先确定一下这个房屋的产权：房子是你父母结完婚买的还是婚前财产？如果是结婚期间购买，应属夫妻共同财产，你父母各享有一半的产权。
没有遗嘱的情况下，你父亲去世后，他的一半份额应由你父亲的父母、子女、配偶作为第一顺序继承人等额分配。
你母亲享有该房屋的一半产权，属于她二婚时的婚前个人财产，可以自由处分的，如果她以及你的爷爷奶奶都自愿放弃你父亲那一半的房屋继承权，并且你母亲将她的那一半份额赠与给你，你可以到公证处做继承权以及赠与公证，公证员会指导你需要准备哪些材料，这两份公证书做出来后，房屋便可以过户到你名下。
产权的事儿还是尽快过户，以免夜长梦多，建议尽快去产权所在地公证处咨询并办理公证，公证员会明确告知你相关详情。
总之，你继父及你母亲的继子女现在不享有该房屋的产权份额，除非你母亲赠与给他们。再者，要讲清法律问题，抱歉不得不做个不恰当的假设：假如你母亲去世，又没留下遗嘱，那你继父以及你母亲的继子女均享有该房屋一半以上产权的继承权。所以，还请尽快到公证处做公证，并尽快过户。
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