首先将12件产品依次标号为：①、②、③、……、⑩、(11)、(12)，并分成三组①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．
先称①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．
情况一 ①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
再称⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)． //称第二次
(a)若⑥＋⑦+⑧=⑨+⑩+(11)，则次品是(12)．
//两次搞定,不用称第三次了.
(b)若⑥＋⑦＋⑧＞⑨＋⑩+(11)，则次品在⑨＋⑩+(11)中．
称⑨｜⑩，若等，则(11)为次品且轻；若不等，则轻为次品．
//三次搞定
(c)若⑥+⑦+⑧＜⑨＋⑩+(11)，推理过程与(b)相似．
情况二 ①＋②+③+④≠⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
不妨设①＋②＋③＋④＞⑤＋⑥＋⑦+⑧，反之亦然．
称①、②、⑤｜③、④、⑥．
(a)若等，则次品在⑦、⑧中且轻 //称第二次
再称⑦｜⑧，轻者为次品． //三次搞定
(b)若不等，则次品在①～⑥中．
不妨设①＋②+⑤＞③＋④＋⑥，反之亦然．
称②、③、⑤｜①、④、⑦．
(i)若等，则①～⑤为正品，故⑥为次品且轻．
(ii)若②＋③＋⑤＞①＋④＋⑦．
若次品重，则次品在｛②、③、⑤｝∩｛①、②、⑤｝∩｛①、②、③、④｝=｛②｝．
若次品轻，则次品在｛③、④、⑥｝∩｛①、④、⑦｝∩｛⑤、⑥、⑦、⑧｝＝ //为空
(iii)若②＋③＋⑤＜①+④+⑦，则与(ii)类同．
综上所述，本题已解完．
解本题的关键就应在怎么去划分,怎么用珍珠当好砝码
追问你肿麽知道请的为次品捏？那个不同的小球是或轻或重诶！
追答o(︶︿︶)o唉，想省点事都不行，还是我自己答吧。
有好几种方法，给你其中一种吧：
先把12个球平均分为3组，称其中两组，这样可以找出含有次品的4个球；
再从那4个球中找出两个来称，如果次品是这两个中的一个，就好了；如果不是，就在剩下两个球中，再称一次也好了。
追问没懂
追答我讲的比俺们老师还明白，您老还没懂？我彻底晕了。
追问有12个球，只有一个球与其他的重量不一样，用天平称三次，找到那个球，并且知道它是比其它的重还是比其它的轻。您嘞读题，你没说次球是重还是轻呀？
追答喂，大叔or大婶，您也没告我重量，我怎么知道它是轻是重？是您老没理解题吧。
追问喂，喂，喂，说话注意点谁大婶呀，我要是知道重量我还来问么？我自己就会做了呢，没难度我上着来问嘛呀？我数学好着呢，这是给老师出的题，我不会，我拿来问问，7。。。。
追答拜托了，我也是个学生，而且这种类型的题我做过n多遍了，每次都只让找出它，哪有求重轻？而且您老的题也没让求重轻，只让找出来好不？哎呀答题费我那么多时间了，您少说几句行不？我明天还有课那哪！
追问那你就别回了，这是考老师的题诶。
追答啥？是你考老师的？
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/18637455.html