关于三角函数题目，求高人解读。

Question

在三角形ABC中，边C=10，cosA/cosB=b/a=4/3,P为三角形ABC内切圆上的动点，求P到顶点A、B、C的距离平方和最小值。要过程。

Answer 1

答：由题意cosA/cosB=b/a=4/3,则根据三角形正弦定理，sinB/sinA=b/a=4/3
则：cosAsinA=cosBsinB
Sin2A=sin2B
即：2A=2B或2A=180°-2B
因为cosA/cosB=b/a=4/3,所以A≠B,故A+B=90°
所以三角形ABC为一直角三角形,而c=10,所以b=8,a=6
则此三角形的内切圆半径=面积÷周长×2=1/2×8×6÷(8＋6＋10)=2
为计算方便,将此三角形C点放在原点,BC在X轴正方向,AC在Y轴的正方向
三角形ABC三点的坐标分别为A(0,8),B(6,0),C(0,0)
内切圆O是以O(2,2)为圆心,以r=2为半径的圆.
P点是圆O上的任意点.
设PO相对于X轴逆时针方向的夹角为α, 0°≤α<360°,则P点坐标为(2+2cosα,2+2sinα)
设PA,PB,PC的距离的平方和等于M,则M=[(2+2cosα-0)^2＋(2+2sinα-8)^2]＋[(2+2cosα-6)^2＋(2+2sinα-0)^2]＋[(2+2cosα-0)^2+(2+2sinα-0)^2]
=12 (cosα)^2+12(sinα)^2-8sinα+4+16+4+36+4+4=80-8sinα
因为0°≤α<360°, -1≤sinα≤1,
所以M=80-8sinα的最大值为88.最小值为72.