初一七年级奥数题能否帮我解答？最好有详细过程，谢谢

Question

将1，2，3，...，100 这100个自然数，任意 分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式1/2（|a-b|+a+b）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是＿＿＿？

Answer 1

解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于a，
②若b＞a则绝对值内符号相反，
∴代数式等于b
由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b无关）
既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，
我们可以枚举几组数，找找规律，
如果100和99一组，那么99就被浪费了，
因为输入100和99这组数字，得到的只是100，
如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，
则这两组数字代入再求和是199，
如果我们这样取100和99 2和1，
则这两组数字代入再求和是102，
这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，
由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，
这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和，
51+52+53+…+100=3775．
故答案为：3775．

Answer 2

因为a+b=b+a，|a-b|=|b-a|，所以可以将较大的一个数记做a，较小的一个数记做b。
这样，|a-b|=a-b，1/2(|a-b|+a+b)=1/2(a-b+a+b)=a
原题也就是求最大的50个a的和。
由于这50个a都不相同，所以最大的50个a就是51、52、...100。
于是最大值就是51+52+...+100=151*25=3775。