求用matlab实现FFT函数的功能

Question

如题所述

Answer 1

在 MATLAB 中实现快速傅里叶变换（FFT）功能，可以采用递归和分治的方法。下面给出一个函数实现，其中通过位反转技术对输入序列进行重新排序，然后利用蝶形运算实现 FFT。

首先定义一个名为 myfft 的函数，输入参数为 x，表示需要进行 FFT 转换的序列：

function xn=myfft(x)

计算序列 x 的长度 N：

N=length(x);

计算二进制对数 M：

M=log2(N);

创建一个临时数组 xtmp 和 value：

xtmp=zeros(1,N); value=zeros(1,M);

通过位反转技术对输入序列进行排序：

for i=0:N-1
repr=i;
for t=1:1:M
repr=bitshift(i,1-t);
value(t)=bitand(repr,1);
end
pos=0;
for k=1:1:M
pos=pos+value(k)*2^(M-k);
end
xtmp(pos+1)=x(i+1);
end

进行蝶形运算：

for i=1:M
deepth=2^(i-1);
width=2^(M-i);
for t=1:2^i:N
for k=1:deepth
tmp=xtmp(t+k-1);
wn=width*(k-1);
xtmp(t+k-1)=tmp+exp(-j*2*pi*wn/N)*xtmp(t+k+deepth-1);
xtmp(t+k+deepth-1)=tmp-exp(-j*2*pi*wn/N)*xtmp(t+k+deepth-1);
end
end
end

最后返回计算结果：

xn=xtmp;

这个函数实现了一个基本的 FFT 算法，通过位反转技术和蝶形运算完成了快速傅里叶变换。