任意四边形的面积公式

Question

如题所述

Answer 1

梯形：S=（a+b)h÷2
平行四边形：S=ah
正方形：S=a²
长方形：S=ab
菱形：S=ah
还有很多不规则四边形，但算法大体都是：分成两个三角形，再计算，这里就不细说了。

Answer 2

四边形的面积公式s=1/2*m*n*sinα
证明如下：
∠aob=sin∠boc=sin∠cod=sin∠aod=sinα，
四边形abcd的面积=s△aob+s△boc+s△cod+s△aod，
s△aob=0.5*oa*ob*sin∠aob；
s△boc=0.5*ob*oc*sin∠boc；
s△cod=0.5*oc*od*sin∠cod；
s△aod=0.5*oa*od*sin∠aod；
左右两边相加，得：
s△aob+s△boc+s△cod+s△aod=0.5*oa*ob*sin∠aob+0.5*ob*oc*sin
∠boc+0.5*oc*od*sin∠cod+0.5*oa*od*sin∠aod
=0.5sinα（oa*ob+ob*oc+oc*od+oa*od）
=0.5sinα[ob*（oa+oc）+od*（oa+oc）]
=0.5sinα（oa+oc）*（ob+od）
=0.5sinα*m*n
=1/2*m*n*sinα

Answer 3

设夹角为a
四边形被对角线分为4个三角形，对角线四段分别设为m,n,p,q
则4个三角形面积分别为：
S1=1/2*m*p*sina
S2=1/2*m*q*sin(180-a)=1/2*m*q*sina
S3=1/2*n*p*sina
S4=1/2*n*q*sin(180-a)=1/2*n*q*sina
故四边形面积为：
S=S1+S2+S3+S4=1/2*(m*p+m*q+n*p+n*q)*sina
=1/2*(m+n)*(p+q)*sina
其中：（m+n)、(p+q)分别为两对角线长

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/21584024.html

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