二次不等式的取值范围是什么？

Question

如题所述

Answer 1

一元二次不等式取值范围口诀：开口向上,无解或全体实数；开口向下,有最小值或全体实数。

1、开口向上,无解或全体实数

当一元二次不等式的二次项系数大于0时,它的图像是一个开口向上的抛物线。此时,如果不等式的解集为空集,则无解;如果解集为全体实数,则取值范围为负无穷到正无穷。例如,不等式的解集为空集,因为它的图像是一个顶点在x轴上的抛物线,没有与x轴相交的点。而不等式的解集为全体实数,因为它的图像是一个顶点在x轴上的抛物线,与x轴有一个交点。

2、开口向下,有最小值或全体实数

当一元二次不等式的二次项系数小于0时,它的图像是一个开口向下的抛物线。此时,如果不等式的解集为全体实数,则取值范围为负无穷到正无穷。

3、一元二次不等式

一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax²+bx+c>0、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0（a不等于0）。一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点。

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

4、数轴穿根：

用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在轴上方部分的实数的值的集合，小于零的则相反。这种方法叫做序轴穿根法，又叫穿根法。口诀是从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。