∫1/ x(x²+1) dx积分为多少

Question

如题所述

Answer 1

∫1/x(x²+1)dx的不定积分为1/2ln(x²/(1+x²))+C。

解：∫1/x(x²+1)dx

=∫x/x²*(x²+1)dx

=1/2∫1/x²*(x²+1)dx²

=1/2∫(1/x²-1/(x²+1))dx²

=1/2∫(1/x²)dx²-1/2∫(1/(1+x²))dx²

=1/2ln(x²)-1/2ln(1+x²)+C

=1/2ln(x²/(1+x²))+C

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C