证明数列收敛，两种方法，帮忙写下过程

Question

如题所述

Answer 1

证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理。

如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。

相互关系

收敛数列与其子数列间的关系

子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M

若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。

如果数列{

}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

Answer 2

证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理。

如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。

扩展资料：

设有数列Xn , 若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界，如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。

若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0）

推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

参考资料来源：百度百科-收敛数列

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Answer 3

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Answer 4

证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理

Answer 5

证，单增有上界，单减有下界。
证单调性，可用递推公式n+1项减n项。
证有界，有时会用到归纳法，有时凭直觉/滑稽