fx在一点导数存在能得到导数在区域内存在吗

Question

如题所述

Answer 1

f(x)在一点导数存在，则在这点的左右邻域内导数都是存在的。能得到导数在区域内存在。

函数fx在xo处可导的充分必要条件是fx在xo处的左导数和右导数存在且相等。

导数存在的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

一个函数在某点连续,表明它在该点左右极限相等且等于该点的函数值。

对导函数来说，导函数连续意味着f'(x)在x0的左右极限相等且等于f'(x0)。f'(x)在x0的左右极限怎么来的，是对f'(x)的函数表达式取正向负向趋近x0。

而原函数的左右导数怎么来的，是按定义对x0处去极限。在x0点处f'(x0)=左导数=右导数说明f(x)在x=0点左连续和右连续，并不能说明f(x)的导函数在x=0点左极限=右极限=这点函数值。