已知二次函数y=x

Question

1.已知二次函数y=x平方+ax+a-2的图象与x轴有两个交点且交点间为2根号5,求a的值
2.已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c经过直线3x+2y-6=0与坐标轴的交点,并且其对称轴为
x=-3/2.(1)求此函数的解析式 (2)求此函数的图像与x轴的交点坐标.
谢谢解答,最好有相关的知识点,因为完全不懂,一步一步的解答,别跳..

Answer 1

1
y=x^2+ax+a-2
令y=0
∴x^2+ax+a-2=0
x1={-a-√[a^2-4(a-2)]}/2
x2={-a+√[a^2-4(a-2)]}/2
∵图象与x轴有两个交点且交点间为2√5,
∴x2-x1=√[a^2-4(a-2)]=2√5,
∴a^2-4(a-2)=20, a^2-4a-12=0
∴ a=6, a=-2
2
（1）直线3x+2y-6=0与坐标轴的交点
x=0,y=3 过（0，3）
y=0,x=2 过（2，0）
二次函数对称轴为x=-3/2.
f(x)=a(x+3/2)^2+k
将（0，3），（2，0）代入得
9a/4+k=3, 49a/4+k=0
解得a=-3/10, k=147/40
∴f(x)=-3/10(x+3/2)^2+147/40
即f(x)=-3/10 x^2-9/10 x+3

（2）令f(x)=0, 即-3/10 x^2-9/10 x+3=0
x^2+3x-10=0
解得 x1=-5,x2=2
函数的图像与x轴的交点坐标为（-5，0），（2，0）.追问

..膜拜 顺便帮我算下一个组2b=a+c a+b+c=6 b^2=a(c+1).3个连一起算怎么算出a.b.c的值,我只算出来b=2,接下来不知道怎么算..求过程.懂了就采纳了 谢谢

追答

2b=a+c (1)
a+b+c=6 (2)
b^2=a(c+1) (3)
(1)代入（2）3b=6,b=2
∴a+c =4, c=4-a 代入(3)
得a(5-a)=4 ==> a^2-5a+4=0 a=1,或a=4
∴a=4,b=2,c=0 或a=1,b=2,c=3

追问

..我有点笨
.x1={-a-√[a^2-4(a-2)]}/2
x2={-a+√[a^2-4(a-2)]}/2
∵图象与x轴有两个交点且交点间为2√5,
∴x2-x1=√[a^2-4(a-2)]=2√5,
这个=√[a^2-4(a-2)]是怎么来的,x2-x1的话那√[a^2-4(a-2)]不是要去掉么,/2也去掉了.

追答

求根公式：
.x1={-a-√[a^2-4(a-2)]}/2
x2={-a+√[a^2-4(a-2)]}/2

x2-x1时，+√-（-√）=2√

x2-x1=-a/2+√[a^2-4(a-2)]/2-{-a/2-√[a^2-4(a-2)]/2}
=-a/2+√[a^2-4(a-2)]/2+a/2+√[a^2-4(a-2)]/2
=√[a^2-4(a-2)] 看清楚了吗

Answer 2

1.设x^2+ax+a-2=0的两根为x1,x2,则
x1+x2=-a,x1x2=a-2,
已知|x1-x2|=2√5，
∴（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=20,
∴a^2-4a-12=0,
∴a=-2或6.

2.直线3x+2y-6=0与坐标轴交于（2,0），（0,3），
∴c=3.
-b/(2a)=-3/2,b=3a,
设y=ax^2+3ax+3,则
0=4a+6a+3,a=-3/10,
∴此函数的解析式为y=(-3/10)x^2-(9/10)x+3,
x1=2,2x2=3/(-3/10)=-10,x2=-5,
∴此函数的图像与x轴交于点（2,0），（-5,0）。
.追问

2.直线3x+2y-6=0与坐标轴交于（2,0），（0,3），
∴c=3.
-b/(2a)=-3/2,b=3a,
设y=ax^2+3ax+3,则
0=4a+6a+3,a=-3/10,
∴此函数的解析式为y=(-3/10)x^2-(9/10)x+3,
x1=2,2x2=3/(-3/10)=-10,x2=-5,
∴此函数的图像与x轴交于点（2,0），（-5,0）。
能不能具体一点,看不懂.谢谢...

追答

直线3x+2y-6=0，令y=0,得x=2;令x=0,得y=3:∴它与坐标轴交于A（2,0），B（0,3），
把B点坐标代入函数解析式得c=3.
对称轴：x=-b/(2a)=-3/2,b=3a,
于是设y=ax^2+3ax+3,则
0=4a+6a+3,a=-3/10,
∴此函数的解析式为y=(-3/10)x^2-(9/10)x+3,
A在x轴上，∴x1=2,
x1x2=2x2=3/(-3/10)=-10,x2=-5,
∴此函数的图像与x轴交于点（2,0），（-5,0）。

追问

- -我有点笨..
A在x轴上，∴x1=2,
x1x2=2x2=3/(-3/10)=-10,x2=-5,
这地方不懂,2x2是2乘以2还是?为什么3/(-3/10)
还有这也太难了吧 是几年级的题,有这方面的教学吗,怎么提高..

追答

利用韦达定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.这是9年级的题目。

Answer 3

1.已知二次函数y=x平方+ax+a-2的图象与x轴有两个交点且交点间为2根号5,求a的值解
解：令 f(x) = 0 ，解得
x = {-a±[a^2 -4a(a-2)]^(1/2)}/2
根据题意，有
a^2 -4a(a-2)]^(1/2) = 2√5
从而解出 a = ...
因此 f(x) = ...

Answer 4

已知二次函数y=x的答案