主键肯定不能为not null。
再一个就是看看是否有约束了。
ALTER TABLE 只可以添加满足下述条件的列: 列可以包含空值；或者列具有指定的 DEFAULT 定义；或者要添加的列是标识列或时间戳列；当然，如果前几个条件均未满足，表必须为空以允许添加此列。不能将列"xxx"添加到非空表"xx"中，它不满足上面条件。
alter table xx add 添加列表要是空的
指定列是否可接受空值。如果列不允许空值，则在指定了默认值或表为空的情况下，才能用 ALTER TABLE 语句添加该列。同时指定了 PERSISTED 时，才可以为计算列指定 NOT NULL。如果新列允许空值，但没有指定默认值，则新列在表中的每一行都包含一个空值。如果新列允许空值，并且指定了新列的默认值，就可以使用 WITH VALUES 将默认值存储到表中每个现有行的新列中。
如果新列不允许空值，并且表不为空，那么 DEFAULT 定义必须与新列一起添加；并且，加载新列时，每个现有行的新列中将自动包含默认值。
在 ALTER COLUMN 语句中指定 NULL，可以强制 NOT NULL 列允许空值，但 PRIMARY KEY 约束中的列除外。只有列中不包含空值的时候，才可以在 ALTER COLUMN 中指定 NOT NULL。须将空值更新为某个值后，才允许执行 ALTER COLUMN NOT NULL 语句，例如：
新建不能为空，故要先新建个可以为空的列。
然后强制为空。
下面代码以测试。
alter table 表名 add 列名 nvarchar(20) null
go
UPDATE 表名 SET stuName = N'some_value' WHERE 列名 IS NULL
ALTER TABLE 表名 ALTER COLUMN 列名 NVARCHAR(20) NOT NULL
go