如图，求x为何值时直线与圆相交，要详细步骤，用代数和几何两种方法解题，thank

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

代数法：
圆方程：x^2+y^2=1..........(1)
直线方程：y=-2x+b.........(2)
(2)代入(1)：
x^2+(-2x+b)^2=1
5x^2-4bx+b^2-1=0
Δ=(-4b)^2-4×5×(b^2-1)
=16b^2-20b^2+20
=-4b^2+20
=-4(b^2-5)
=-4(b+√5)(b-√5)
∵相交
∴Δ>=0
-4(b+√5)(b-√5)>=0
(b+√5)(b-√5)<=0
-√5=<b<=√5

几何法：
圆方程：x^2+y^2=1
圆心O(0,0)，半径：r=1
直线方程：y=-2x+b
2x+y-b=0
圆心到直线的距离：
d=|2×0+0-b|/√(2^2+1^2)
=|b|/√5
∵相交
∴d<=r
|b|/√5<=1
|b|<=√5
-√5=<b<=√5本回答被网友采纳