三棱锥A-BCD各棱长均为a.求三棱锥的内切球和外接球的体积和表面积

如题所述

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推荐答案 2012-02-15

正四面体的高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3
外接球内切球球心重合，将h分成3：1
内切球r=h/4=√6a/12,
V=4π/3*(√6a/12)^3, S=4π*(√6a/12)^2
外接球R=3h/4=√6a/4
V'=4π/3*(√6a/4)^3,S'=4π*(√6a/4)^2

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如图,在三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切...答：那在空间，求内切球半径，你觉得应该用什么办法来求呢？是的，用几何体的体积来求。内切球的球心与四个顶点的连线正好将此三棱锥分成四个以此三棱锥的侧面为底面、以球的半径为高的三棱锥，利用这四个三棱锥的体积和等于原四棱锥的体积可以求出这个球的半径，试试看，你应该可以做出来了。

如图,三棱锥A-BCD各棱长都为1,且M、N分别是AB、CD的中点,(1)求MN和B...答：解：（1）取BC中点O，连接MO，NO，则∵N是CD的中点，∴ON∥BD，∴∠MNO（或其补角）为MN和BD所成角．∵MO=NO，MO⊥NO，∴∠MNO=45°，即MN和BD所成角为45°；（2）作AO′⊥平面ABC，则AO′=1?(33)2=63，∴三棱锥体积为13×34×63=212．设内切球的半径为r，则4×13×< ...

一个正三棱锥棱长为a 它的内切球和外接球体积各是多少,答：。

已知三棱锥A-BCD的六条棱中,AB=CD=6,其余各棱长为5,求三棱锥内切球的...答：如下图所示，设内切球球心为O，半径为R，V A－BCD ＝V O－ABC ＋V O－ABD ＋V O－BCD ＋V O－ACD ，取DC中点E，连结AE、BE，过A作AH⊥BE于H，

三棱锥表面积是多少?答：正三棱锥：设棱长为a，则底面正三角形高线l=a*sin60°=（根号3）/2*a，正三棱锥的高h=（根号6）/3*a，表面积=（根号3）✖(a^2)，体积=1/6✖（a^3）分析过程：三棱锥表面是由四个三角形组成的，就可以判断三棱锥的表面面积就是这四个三角形的面积之和。外接球心：正三...

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