在同一个平面内不相交的两条直线叫做什么

如题所述

在同一平面内,永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。

平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理,可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”,则可以作为欧氏几何平行公理的替代,而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。

平行线的性质:

平行线的性质与平行线的判定不同,平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系,而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系,平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题。对平行线的判定而言,两直线平行是结论,而对平行线的性质而言,两直线平行却是条件。已知两直线平行。

由平行线得到角的关系是平行线的性质,包括:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。

定义的拓展:

在欧氏几何中,在两条平行线中做一条直线AB,以直线AB为半径以逆时针方向做圆,然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆,从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB,若CD与AB的角的角度是90度,则说明两条平行线不会相交。

但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况.....于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时,他们会在无穷远处相交。后来,非欧几何和黎曼空间就诞生了,该成果给了爱因斯坦很大的启发。平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。

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