投影仪半天不开机可能有以下几个原因：
1.电源问题：检查投影仪是否插上电源，并且电源是否正常。可用一个电器测试笔来测试插座是否有电。
2.电源线问题：检查电源线是否损坏或者松动。如果损坏，需要更换电源线。
3.投影灯问题：如果投影灯寿命已经到了，就会出现不能开机的情况。此时，需要更换投影灯。
4.过热问题：如果投影仪过热，就不会开机。这时候需要等待一段时间，让投影仪自行降温或者关闭投影仪，等待一段时间后再次开机。
5.其他硬件问题：检查其他硬件是否有问题，如风扇是否正常运转、电路板是否损坏等。
总之，投影仪不能开机可能有很多原因，需要一一排查。如果以上方法都无法解决，建议联系厂家或者专业人士进行维修。