“初等函数在其定义区间内都是连续函数” 对不对

Question

“初等函数在其定义区间内都是连续函数” 这句话在书上是个定理然后书上有有句“一切初等函数再其定义区间内的个点处都是连续的，但不能说明一切 【初等函数在其定义域内是连续函数】” 我现在都晕了 到底啥意思 求解

Answer 1

“初等函数在其定义区间内都是连续函数”这句话正确。
“初等函数在其定义域内是连续函数”这句话不正确。
注意定义区间与定义域的区别，定义域如果是单点，就不能构成区间。
如函数y=arcsin(1+x^2)，该函数的定义域只有一个点x=0，不能构成区间，因此也就没有连续这个概念了。

关于初等函数的连续性，前提是定义域必须构成区间才行。

Answer 2

一切初等函数在其定义域内都是连续的。
函数在定义域内连续不一定处处可导，
但是可导一定连续。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

duide

Answer 4

对的