高数微分方程选择题

Question

如题所述

Answer 1

选A，先求特征方程r²-4r-5=0，r1=5，r2=-1。y=f(x)=C1e^(5x)+C2e^(-x)，y'=f'(x)=5C1e^(5x)-C2e^(-x)，f'(0)=5C1-C2=0，C2=5C1，∴y=f(x)=C1e^(5x)+5C1e^(-x)，f(0)=C1+5C1=6C1>0，即C1>0，从而y=f(x)=C1e^(5x)+5C1e^(-x)>0，y'=f'(x)=5C1e^(5x)-5C1e^(-x)，令y'>0，解得x>0，y↑令y'<0，解得x<0，y↓，y在R上先减后增，在x=0处取得极小值。