法律分析：特种设备使用单位应对其使用的特种设备进行经常性维护保养和定期自行检查，并作出记录；特种设备属于共有的，共有人可委托物业服务单位或其他管理人管理特种设备，受托人履行法律规定的特种设备使用单位义务，承担相应责任；共有人未委托的，由共有人或实际管理人履行管理义务，承担相应责任。据此可见，电梯应由使用单位履行维护保养义务。
法律依据：《中华人民共和国特种设备法》
第四十条 特种设备使用单位应当按照安全技术规范的要求，在检验合格有效期届满前一个月向特种设备检验机构提出定期检验要求。特种设备检验机构接到定期检验要求后，应当按照安全技术规范的要求及时进行安全性能检验。特种设备使用单位应当将定期检验标志置于该特种设备的显著位置。未经定期检验或者检验不合格的特种设备，不得继续使用。
第八十四条 违反本法规定，特种设备使用单位有下列行为之一的，责令停止使用有关特种设备，处三万元以上三十万元以下罚款：
使用未取得许可生产，未经检验或者检验不合格的特种设备，或者国家明令淘汰、已经报废的特种设备的。