如果X~N(μ，σ^2)，那么关于X的一个一次函数 (X-μ)/σ ，就一定是服从标准正态分布N(0，1)的。
举个具体的例子，一个量X，服从正态分布，期望是10，方差是5^2（即X~N(10，5^2)）；那么对于X的线性函数(X-10)/5，它就是服从标准正态分布的（[(X-10)/5]~N(0，1)）
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布。当样本频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布。
但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口。正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。
扩展资料：
由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N（0，1），其他的正态分布都可以通过转化为N（0，1），我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化。
从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值。从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的。
参考资料来源：百度百科——正态分布
参考资料来源：百度百科——非正态分布
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第1个回答 2012-02-11
比方说你现在有一个X~N(μ,σ^2)，你现在想化成一个标准正态分布，你只要对X进行一个变形就可以了，如下
设Y=(X-μ)/σ，那么这个Y就是服从标准正态分布的（Y~N(0,1)）
换句话说：
如果X~N(μ,σ^2)，那么关于X的一个一次函数 (X-μ)/σ ，就一定是服从标准正态分布N(0,1)的
举个具体的例子，一个量X，服从正态分布，期望是10，方差是5^2（即X~N(10,5^2)）；那么对于X的线性函数(X-10)/5，它就是服从标准正态分布的（[(X-10)/5]~N(0,1)）
这个结论是有定理支撑的，可以放心的用......
设Y=(X-μ)/σ，那么这个Y就是服从标准正态分布的（Y~N(0,1)）
换句话说：
如果X~N(μ,σ^2)，那么关于X的一个一次函数 (X-μ)/σ ，就一定是服从标准正态分布N(0,1)的
举个具体的例子，一个量X，服从正态分布，期望是10，方差是5^2（即X~N(10,5^2)）；那么对于X的线性函数(X-10)/5，它就是服从标准正态分布的（[(X-10)/5]~N(0,1)）
这个结论是有定理支撑的，可以放心的用......
第2个回答 推荐于2017-11-24
如果X~N(μ,σ^2)，那么关于X的一个一次函数 (X-μ)/σ ，就一定是服从标准正态分布N(0,1)的
举个具体的例子，一个量X，服从正态分布，期望是10，方差是5^2（即X~N(10,5^2)）；那么对于X的线性函数(X-10)/5，它就是服从标准正态分布的（[(X-10)/5]~N(0,1)）本回答被提问者采纳
举个具体的例子，一个量X，服从正态分布，期望是10，方差是5^2（即X~N(10,5^2)）；那么对于X的线性函数(X-10)/5，它就是服从标准正态分布的（[(X-10)/5]~N(0,1)）本回答被提问者采纳
第3个回答 2012-03-06
二次函数回归关系的非正态数据如何转换为正态分布，同时不改变自变量和因变量的这种二次函数回归关系的统计性？
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