幂函数怎么画图?

Question

如题所述

Answer 1

画法指导

一次函数 y=x，只需要画出两个点，即可连接成一条直线。

二次函数 y=x²，可用标准的五点作图法完成。

其他幂函数 y=x^a，用描点作图法需要多描一些点才能准确表现函数图像的变化细节。根据 a 的奇偶性确定函数图像所在的象限。

以下图像是在 Maple 中应用绘图命令 plot 绘出的。

plot([x, x^2, x^3, x^4], x = -2 .. 2, y = -2 .. 2, color = [red, green, blue, cyan], legend = [x, x^2, x^3, x^4]);

plot([1/x, 1/x^2, 1/x^3, 1/x^4], x = -3 .. 3, y = -3 .. 3, color = [red, green, blue, cyan], legend = [1/x, 1/x^2, 1/x^3, 1/x^4]);

plot([surd(x, 2), surd(x, 3), surd(x, 4), surd(x, 5)], x = -2 .. 2, y = -2 .. 2, color = [red, green, blue, cyan], legend = [surd(x, 2), surd(x, 3), surd(x, 4), surd(x, 5)]);

plot([surd(x, -2), surd(x, -3), surd(x, -4), surd(x, -5)], x = -3 .. 3, y = -3 .. 3, color = [red, green, blue, cyan], legend = [1/x^(1/2), 1/x^(1/3), 1/x^(1/4), 1/x^(1/5)]);

幂函数图像

y=x 一次函数，图像是一条直线，平分第一象限和第三象限

y=x² 二次函数，图像是抛物线，位于第一象限和第二象限

y=x³ 三次函数，图像是抛物线，位于第一象限和第三象限

y=x^4 四次函数，图像位于第一象限和第二象限

指数为负整数的幂函数y=x^(-1)、x^(-2)、x^(-3)、x^(-4)图像如下：

指数为正分数的幂函数y=x^(1/2)、x^(1/3)、x^(1/4)、x^(1/5)图像如下：

指数为负分数的幂函数y=x^(-1/2)、x^(-1/3)、x^(-1/4)、x^(-1/5)图像如下：