三次样条插值与三次分段埃尔米特插值有何区别?哪一个更优越?请说明理由：

Question

如题所述

Answer 1

【答案】：三次样条插值函数S(x)在区问[a，b]上是二阶连续可微的，S(x)∈C²[a,b]，且在每个小区间[x_j，x_j+1]上是三次多项式，其中a=x₀＜x₁＜…＜x_n=b是给定节点，若在节点x_i上给定函数值y_j=f(x_j)，(j=0，1，…，h)则成立．
S(x_j)=y_j，j=0，1，…，n
三次分段埃尔米特值ln(x)导数连续，即ln(x)∈C'[a，b]，且在每个小区间[x_j，x_j+1]上是三次多项式，满足插值条件
In(x_j)=f_j，In'(x_j)=f'_j(j=0，1，…，n)
分段三次埃尔米特插值要求给出节点上的导数值，所需要提供的信息太多，且光滑度不高(只有一阶导数连续)；而三次样条插值有二阶连续导数，光滑性更好，因此，三次样条插值更优越．