图中给的这个法向量是如何得来的？

Question

这题只要知道法向量我就会做了，可是我不知道画红圈处的法向量是怎么得来的？

Answer 1

(cosα,cosβ,cosγ)指的是平面x+y+z=2的单位法向量。平面的法向量就是三个变量的系数组成的，就是(1,1,1)，法向量有两个方向故为±(1,1,1)。
将此向量化为单位法向量，除以它的模就可以了：±(1/√3,1/√3,1/√3)。
考虑到利用斯托克斯公式，曲线积分的方向与平面法向量的定向要满足“右手定则”，此法向量应指向z轴正向(朝上的)，故取正号，为(cosα,cosβ,cosγ)=(1/√3,1/√3,1/√3)。