为什么等式CuA∩CuB=(CuA∩B)∩CuA

Question

如题所述

Answer 1

证明方法如下：

设x属于Cu(A∪B)

则x属于u却不属于A∪B

所以x属于u却不属于A,也不属于B,故x属于CuA和CuB

故X属于CuA∩CuB,

反过来,式子仍然成立

同理,Cu(A∪B)=Cu(A)∩Cu(B)也成立。

扩展资料

奥古斯都·德·摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：

非(P 且 Q)=(非 P)或(非 Q)

非(P 或 Q)=(非 P)且(非 Q)

后来由此推导发现了德摩根定律。

德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。 他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究。这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

参考资料：百度百科-德·摩根定律

Answer 2

这个画个图出来非常容易看出来
要证明也很简单
假设x属于CuA∩CuB,则x属于CuA且属于CuB
则x不属于A也不属于B
所以x不属于A∩B
所以x属于CuA∩B
又x属于CuA
所以x属于(CuA∩B)∩CuA
反向证明同