任意角的三角函数定义

Question

如题所述

Answer 1

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

在任意角三角形中，各边角有以下的函数关系：

正弦定理：在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。

余弦定理：在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。

在直角坐标系中，⊙O的半径为1，任意角α的三角函数定义如下:

正弦：∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦，表示为：sinα=Ay/OA=Ay；其中Ay 叫做正弦线。

余弦：∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦，表示为：cosα=Ax/OA=Ax；其中Ax 叫做余弦线。

正切: ∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切，表示为：tanα=Ay/Ax。

余切：∠α与单位圆的交点A的横坐标与纵坐标的比值叫做余切，表示为：cotα=Ax/Ay。

正割：圆半径和∠α与单位圆的交点A的横坐标的比值叫做正割，表示为：secα=OA/Ax=1/Ax。

余割：圆半径和∠α与单位圆的交点A的纵坐标的比值叫做余割，表示为：cscα=OA/Ay=1/Ay。

什么叫三角函数：

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。