æå°äºä¹æ³ï¼å称
æå°å¹³æ¹æ³ï¼æ¯ä¸ç§æ°å¦ä¼åææ¯ãå®éè¿æå°å误差çå¹³æ¹å寻æ¾æ°æ®çæä½³å½æ°å¹é
ãå©ç¨æå°äºä¹æ³å¯ä»¥ç®ä¾¿å°æ±å¾æªç¥çæ°æ®ï¼å¹¶ä½¿å¾è¿äºæ±å¾çæ°æ®ä¸å®é
æ°æ®ä¹é´è¯¯å·®çå¹³æ¹å为æå°ãæå°äºä¹æ³è¿å¯ç¨äºæ²çº¿æåãå
¶ä»ä¸äºä¼åé®é¢ä¹å¯éè¿æå°åè½éææ大åçµç¨æå°äºä¹æ³æ¥è¡¨è¾¾ã
æå°äºä¹æ³åçï¼
å¨æ们ç 究两个åéï¼x,yï¼ä¹é´çç¸äºå
³ç³»æ¶ï¼é常å¯ä»¥å¾å°ä¸ç³»åæ对çæ°æ®ï¼x_{1},y_{1}.x_{2},y_{2}...x_{m},y_{m}ï¼ï¼å°è¿äºæ°æ®æç»å¨x-yç´è§åæ ç³»ä¸ï¼è¥åç°è¿äºç¹å¨ä¸æ¡ç´çº¿éè¿ï¼å¯ä»¥ä»¤è¿æ¡
ç´çº¿æ¹ç¨å¦ï¼å¼1-1ï¼ã _{}:代表ä¸æ ï¼^{}:代表ä¸æ ã
y = a_{0}x+a_{1} ï¼å¼1-1) å
¶ä¸ï¼a0ãa1 æ¯ä»»æå®æ°
2 常è§æåæ²çº¿ï¼
ç´çº¿ï¼ y = a_{0}x+a_{1}
å¤é¡¹å¼ï¼y=a_{0}x^{n} + a_{1}x^{n-1} + a_{2}x^{n-2} + â¦+a_{n}ä¸è¬æ¬¡æ°ä¸æé«äº3ã
3 matlabå½æ°
polyfitå½æ°åºäºæå°äºä¹æ³ï¼ä½¿ç¨çåºæ¬æ ¼å¼ä¸ºï¼
p = polyfit(x,y,n)
[p,S] = polyfit(x,y,n)
[p,S,mu] = polyfit(x,y,n)
注ï¼
å
¶ä¸æ¯ä¸ªå½ä»¤ä¸çn为å¤é¡¹å¼æåç次æ°ï¼å½n为1æ¶ï¼å³ä¸ºä¸æ¬¡æåï¼å¾å¤æ
åµä¸çä»·äºä¸å
线æ§åå½ï¼ãpæ¯n+1ç»´åæ°åép(1)ï¼p(2)â¦.é£ä¹æåå对åºçå¤é¡¹å¼å³ä¸ºp(1)*x^n + p(2)*x^(n-1) +â¦+ p(n)*x + p(n+1)ãSæ¯è§æ¨¡ä¸º1Ã1çç»ææ°ç»ï¼å
æ¬Rï¼ç³»æ°ç©éµç
QRå解çä¸ä¸è§éµï¼ï¼dfï¼
èªç±åº¦ï¼ï¼normrï¼æå误差平æ¹åç
ç®æ¯å¹³æ¹æ ¹ï¼ãmu-å
å«ä¸¤ä¸ªå¼ meanï¼xï¼åå¼ï¼stdï¼xï¼
æ åå·®ã
æ±åºpä¹åæ们éè¦ä½åºæåå½æ°ï¼é£ä¹åªéè¦ä½¿ç¨å½ä»¤ï¼
Q=polyval(p,x)
ç¶åplotåºxåQå³å¯ãå¦å¤éè¦å¼ºè°ä¸ç¹çæ¯ï¼å¤é¡¹å¼æåä¸æ¯æå次æ°è¶é«è¶å¥½ï¼èæ¯
æ®å·®è¶å°è¶å¥½ã
å¾å¾éè¦å¨
åå½åæçæ¶åç»åºç¸å
³ç³»æ°ï¼correlation coefficientï¼ï¼å®é
ä¸ä¹å¾ç®åï¼æ们å¯ä»¥ä½¿ç¨å½ä»¤ï¼r=corrcoef(x,y);è¿æ ·å¾å°çrå³ä¸ºç¸å
³ç³»æ°ç©éµï¼å
¶ä¸r(1,2)=r(2,1)为ç¸å
³ç³»æ°ï¼å
¶å¼å¨[-1,1]ä¹é´ï¼1表示æ大ç¨åº¦çæ£ç¸å
³ï¼-1表示æ大ç¨åº¦çè´ç¸å
³ãç¸å
³ç³»æ°
ç»å¯¹å¼è¶é è¿1ï¼çº¿æ§ç¸å
³æ§è´¨è¶å¥½ï¼æ ¹æ®æ°æ®æç¹ç»åºæ¥çå½æ°-
èªåéå¾çº¿è¶è¶è¿äºä¸æ¡å¹³ç´çº¿ï¼æåçç´çº¿ä¸æç¹æå¾å¾çº¿ä¹æ´ç¸è¿ã
4 举ä¾
1. å·²ç¥è§æµæ°æ®ä¸ºï¼
Xï¼0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Yï¼-0.447 1.987 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2
ç¨å¤é¡¹å¼æ²çº¿æåè¿äºæ°æ®ç¹ï¼
Matlab 代ç ï¼
clear all; close all; clc;
x=0:1:10;
y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2];
plot(x,y,'k.','markersize',25)
hold on %å¾å½¢ä¿æåè½
axis([0 13 -2 16]) %åæ è½´èå´
order=2; %é¶æ°ï¼ä¸è¬ä¸è¦è¶
è¿3ï¼å¯ä»¥æ´æ¹ç¡®å®ï¼
[p s ]=polyfit(x,y,order);
t=0:1:12;
Q=polyval(p,t);
plot(t,Q,'r'); %ç»åºå¾å½¢
r=corrcoef(x,y); %ç¸å
³ç³»æ°