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x>0,如何比较tgx和x的大小?以及sinx和x 的大小?
如题所述
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第1个回答 2020-03-09
作一个函数返f(x)=sinx-x,(x=0)
利用求导f'(x)=cosx-1,
则可知f'(x)<=0对x=0恒成立
所以f(x)在x=0上单调递减,
所以在x0时,有f(x)<f(0)=0成立,
即说明在x0时,sinx<x恒成立.
2.tanx 与x 的大小比较也用同样的方法
求导f'(x)=1/(cos^2 x)-1=0
不过,那是当0<x< π/2 时,有f(x)f(0)=0,所以tanxx成立.
相似回答
如何比较
tanx、 x、
sinx的大小
关系?
答:
-
如果 sinx > 0,则 0 > tanx > x。- 如果 sinx = 0,则 tanx = x = 0。- 如果 sinx < 0,则 tanx > x > 0
。综上所述,根据给定角度 x 的范围和 sinx 的正负,可以比较出 tanx、x、sinx 的大小关系。
如何比较
出tan
x,x,sinx的大小
答:
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正弦函数中
sinx
大于x吗?
答:
x<0时sinx大于x,x<
sinx,x
>0时sinx小于x。设f(x)=x-sinx,则f(x)是奇函数,f'(x)=1-cos(x)≥
0,
f(x)单调递增,又因为f(0)=
0,
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sinx和x的大小
关系
答:
x<0时sinx大于x,x>0时sinx小于x。设f(x)=x-sinx,则f(x)是奇函数,f'(x)=1-cos(x)≥
0,
f(x)单调递增,又因为f(0)=0,所以x>0时,f(x)>0即x>
sinx,x
<0时f(x)<0即x<sinx。三角函数介绍 三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点...
数学
,sinx,x,
tan
x大小
关系?
答:
则AT=tanx,MP=
sinx
∵S△OAT>S扇OAP>S△OAP 即OA·AT>OA·x>OA·MP 整理,即AT>x>MP 因此tanx>x>sinx 基本三角函数关系的速记方法 六边形的六个角分别代表六种三角函数,存在如下关系:对角相乘乘积为1,即sinθ·cscθ=1; cosθ·secθ=1; tanθ·cotθ=1。六边形任意相邻的三...
sinx与x大小比较
是什么?
答:
sinx与x大小比较
:sinx小于
x,
应该是x>
0
时,sinx<x,当x<0时,sinx>x。可以令f(x)=x-sinx,求导得出结论,也可以画单位圆,设x为角度,则x所对直角边为sinx,所对弧为x,三角形面积为sinx/2,扇形面积为x/2,三角形面积小于扇形面积,由此得到sinx<x。sin
x的
意义:sinx是对边比斜边。sinx函数,即正...
怎么比较sinx和
cos
x的大小
呢?
答:
必须确定x的取值范围才能
比较大小
。方法:首先得知道x的取值范围,然后按照以下方法作图即可。构造函数f(x)=x-sinx 判断f(x)的单调性区间,一般用求导数的办法来做 根据f(0)=
0,
再根据2中所得到的单调区间,可以得到所有f(x)>0的区间,这就是也就是x>
sinx的
区间,x<sinx的区间以此类推。
△
x
趋近于0 证明tan△x≈△x
答:
lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)
sinx
/(xcosx)=lim(x→0)sinx/x=1 因此tanx
与x
是等价无穷小,即 △x趋近于
0 ,
tan△x≈△x
如何
证明tanx>x>
sinx
答:
f'(x)=1/cos²
;x
-1=(1-cos²x)/cos²x=tan²x≥0∴ f(x)在[
0,
π/2)上单调递增∴ f(x)≥f(0)即,tanx-x≥0显然,π/2>x>0时,tanx>x~~~考虑函数g(x)=x-
sinx
(π/2>x≥0)g'(x)=1-cosx≥0∴ g(x)在[0,π/2)...
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