如何解多元一次和二次方程?即一般解法 还有如何判断多元方程是否有解？

Question

物理经常要解多元方程，我物理老师经常说4个方程，4个未知数，解得出吧
我总是搞不懂

Answer 1

多元一次方程可用行列式直接写出解来。如果其系数行列式的值不为0则有唯一解。

二次二次方程可能有多达4组解，通常可用消元法，通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从而得到最多4组解。

比如：

a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)

a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)

将1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0

即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)

将3）式代入1），去分母，得到一个关于x的4次方程，可用费拉里求根公式解得其4个根x。从而代入3）式可得y。

多元二次方程也是应用此原理，降次及消元。

解方程依据

1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

Answer 2

多元一次方程可用行列式直接写出解来。如果其系数行列式的值不为0则有唯一解。
二次二次方程可能有多达4组解，通常可用消元法，通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从而得到最多4组解。
比如：
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)
将1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0
即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)
将3）式代入1），去分母，得到一个关于x的4次方程，可用费拉里求根公式解得其4个根x。从而代入3）式可得y。
多元二次方程也是应用此原理，降次及消元。追问

方程有没有解该怎么判断呢，主要是多元一次和二次，物理竞赛用的多

追答

多元一次方程的判断只需计算系数矩阵或行列式即可。你可去看一下线性代数的知识。
多元二次方程的判断比较复杂，往往是通过简单的消元或降次等化简后再来判断。
但是对于物理系统，通常只能是正数解，而且通常可以从物理知识来判断是否有解。

追问

哦，谢谢，那高中的物理竞赛要用用线性代数的知识吗？？

追答

哦，我倒是不熟悉物理竞赛的题喔。

追问

谢谢啦，能加下你的QQ么，我也喜欢数学滴

追答

嗯，可以。

追问

说下吧，谢了

追答

944248618

本回答被提问者采纳