3．学习内容
《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域．强调在学生的数学学习活动中，发展学生的数感、符号感、空间观察、统计观念，以及应用意识与推理能力．
（1）数与代数
数与代数加强的内容是通过现实情境使学生理解数与代数的意义；增强应用意识，体现建模思想；重视自主探究规律和模式；注重计算器和计算机的使用．减弱的内容是运算的复杂性、技巧性和熟练程度和过分“形式化”的概念．
①有理数
删去了大纲中“熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序”“理解有理数的加、减、乘、除的意义”的要求．
淡化了代数和的概念、有理数的归类、“了解倒数概念，会求有理数的倒数”的要求；将“熟练有理数的混合运算（不超过6个数）”降为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）”；将“灵活运用运算律简化运算”降为“理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”．
将有理数的意义由“了解”提高为“理解”，相反数和绝对值的意义由“了解”提高为“借助数轴理解”．
②实数
删去了大纲中“了解最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式”的要求和“会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化”（修改稿做弹性处理）的要求．
将“积与商的方根运算性质”和“二次根式的性质 ”作了淡化处理；将“掌握二次根式（不含双重根号）的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算”降为“了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算”．
增加了“能用有理数估计一个无理数的大致范围”和解决实际问题．
③代数式
删去了“掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则”、“整式的除法运算（单项式除以单项式、多项式除以单项式等内容）”、“掌握去、添括号的法则”、因式分解的“分组分解法”、“了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质”、“掌握分式的加、减、乘、除的运算法则”和“分式的乘方”等内容．
淡化了“会把一个多项式按某个字母降（升）幂排列”的要求；正整数幂的运算性质由“掌握”降为“了解”，乘法公式由3个改为2个（去掉关于“减”的完全平方公式），用乘法公式进行计算由“灵活运用”降为“能”， 用公式法分解因式直接用公式不超过二次
增加了“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”“能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算”“了解公式的几何背景”等．
④方程与不等式
删去了“三元一次方程组”、一元二次方程根的“判别式”和根与系数的关系、二次三项式的“因式分解”、“可化为一元二次方程的分式方程”、“二元二次方程”、“二元二次方程组”等内容．
不等式的基本性质由“掌握”改为“探索”．
增加了“能根据问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”，“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程”（例如，估计下列方程的解： ， ）“能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理”，“能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题”等内容．
⑤函数
删去了“对解析式含二次根式的函数，会求自变量取值范围”“会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式”等内容．
常量、变量、函数的概念及函数关系的三种表示方法由“了解”改为结合实例“了解”，一次函数、二次函数、反比例函数的概念由“理解”改为结合具体情境“体会”意义，一次函数、反比例函数的性质由“理解”改为“根据图象和解析表达式探索并理解”．
增加了“能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”和“能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系”．
并增加了“能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解”、“会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解” （由“选学”改为“必学”），、“能从图象上认识二次函数的性质”、“能用一次函数、二次函数、反比例函数解决实际问题”等内容．
（2）空间与图形
“空间与图形”对原来的几何从内容到结构都进行了重新整合，分成两条线，一条是合情推理，即从生活实例出发，以变换为手段，认识和探索图形的性质这是主线；另一条是演绎推理，即从公理出发，用演绎推理的形式证明图形的性质．
加强的方面，一是强调内容的现实背景，联系学生的经验；二是增加了图形变换、位置确定、视图与投影等内容；三是加强了几何建模和探究的过程；四是突出了空间与图形的文化价值（黄金分割、几何原本、介绍CT机等）；五是重视测量（线段、角的度量）；六是加强了合情推理．
削弱的只有演绎推理．
从结构上分为图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四个模块．本学段围绕图形和空间问题展开，既有内在的联系，又有各自的特点和侧重．比如，图形既可以通过折纸、画图等实践活动来认识，也可以利用图形变换的方法来认识．又如“图形与坐标”中既学习刻画点和图形的位置，也讨论点的坐标的变化与图形变化之间的关系等．
①图形的认识．
“图形的认识”主要是通过丰富的背景认识立体图形和平面图形，通过观察、操作、比较、概括、推理等活动，借助图形的变换探索图形的性质（不是通过演绎推理获得），发展空间观念．强调在实际背景中理解图形的概念和性质，经历探索图形性质的过程．比如，“通过丰富的实例，进一步认识点、线、面”，就是要求引导学生在实际背景中认识、理解这些概念，而不是通过形式化的描述让学生“接受”概念．以“点”的概念为例，“点”没有大小，这是抽象以后的概括，学生难以真正理解．但只要借助地图上用“点”表示城市的位置、电视屏幕上的画面是由一个个小点组成的这些生活实例，学生就能体会“点”的意义．
标准与大纲在这部分内容上区别不大，主要表现在“要求”上．
增加了探索平行线的性质．删去了有关推理的内容．
三角形中位线的性质、两个三角形全等的条件、等腰三角形（含等边三角形）的性质和条件、直角三角形的性质和条件、勾股定理和逆定理等由“理解”“掌握”改为“探索并掌握”．
增加了“探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）”和 “通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计”．
删去了垂径定理及其逆定理、圆内接四边形的性质、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理、正多边形的有关计算和两圆公切线、相交相切两圆连心线的性质等内容”．
删去了尺规作图中“过定点作已知直线的垂线”“已知一直角边及斜边作直角三角形”．
“投影与视图”的内容由“选学”改为“必学”并提高了要求．
②图形与变换
“图形与变换”主要包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似，也就是变换几何中的轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换，但在这里不是变换几何，而是认识现实世界中存在着大量的图形变换现象，把它们作为工具（或手段），探索图形的性质．只要求“通过实例认识变换”，借助图形的直观探索轴对称、平移、旋转的基本性质，以及一些基本图形的性质，并能利用图形变换设计、欣赏图案．认识生活中的图形变换，要以观察、动手操作为主要方式．利用变换设计图案应充分发挥学生的主动性和创造性，引导他们设计有创意的图案，有条件的地方可用计算机．
③图形与坐标
“图形与坐标”主要是了解确定图形或物体位置的方法及坐标法的思想，探索点的坐标的变化与图形变换之间的位置关系．除轴对称、平移、旋转外，还可以进行“拉伸”或“压缩”等．
④图形与证明
“图形与证明”是从四条基本事实出发，证明四十条左右的结论，使它们形成了一个局部的欧几里得公理体系，从中体会证明的必要性和公理化思想，会进行简单的证明．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．
（3）统计与概率
统计与概论主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们进行决策．如人们常常要对如“某地受灾面积达50%”“坐火车比较安全”“应该买医疗保险”等这些这个信息作出选择与判断．并且用数据进行判断思考方法已成为一种普遍适用的思维方式．
加强的方面，学生统计观念的形成，最有效的途径是经历统计的全过程：从事收集、整理、描述和分析数据的活动过程，即发现并提出问题，运用适当的方法收集和整理数据，用适当的统计图表、统计量来展示数据，分析数据作出决策，交流、评价和改进结果等．
（4）课题学习
学生在这一学习领域，将探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的解决问题过程，体会代数与几何、统计与概率之间的联系，发展应用意识和思维能力，获得一些研究问题的经验和方法．是以课题为标志的研究性学习．
大纲规定了三个探究性活动（分式中：a=bc型的数量关系问题；空间直线、平面位置关系中：长方体和它的表面；圆中：镶嵌问题）．标准虽没有规定需要多少课题学习的内容，但提出了明确的要求：探讨一些具有挑战性的研究课题，发展运用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系．因此，新课标下的每册教材都要有一定量的课题学习的内容．
4．课程目标的变化
①知识与技能
随着社会的进步，特别是科学技术和数学的飞速发展，一些多年来被看重的“基础知识”和“基本技能”已不在成为今天或未来学生学习的重点．在参与数学活动中的一些活动经验和情感体验是比知识与技能更重要的内容，因此在知识与技能的目标中首次出现了过程性目标——经历、探究，“经历将实际问题抽象为数学问题的过程”，“经历探究物体形状与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程”，“经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程”．并明确了过程本身就是一个课程目标．花较长的时间经历过程，似乎没学到“本质性”的东西，但它不光是体现知识的来龙去脉，而且会带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力．
②数学思考
数学思考有两方面的含义——思考数学和数学地思考．义务教育阶段的数学教育是一种公民教育，更多的是进行“数学的思考”，即在面临各种问题情境（特别是非数学问题）时，能够从数学的角度去思考问题，发现其中存在的数学现象并运用数学知识方法去解决问题．对所有公民来说，抽象思维和形象思维能力、统计观念、合情推理与演绎推理的意识都是不可缺少的，应成为数学学习的重要目标．
③解决问题
这里的“问题”既可以是纯粹的数学问题，也可以是非数学形式的各种问题，但实质都要经过“观察、实验、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动才能解决的问题．
④情感与态度
这一目标领域是落实素质教育目标的重要内容，是标准加强的内容．
学生在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展比单纯在“知识技能”方面的发展更为重要，因为前者能促进一个学生终身的发展．
二、新教材简介
1．结构特点
（1）突出数学与现实的联系
每一章的内容，大都以这样的结构安排：
具体的现实情境 数学模型（含几何图形和变换） 有关性质或算法 在现实生活中的应用
其中，第一个过程即所谓的“水平数学化”，第二个过程即所谓的“垂直数学化”，这两个过程合起来就是“知识的形成过程”，第三个过程即“数学的应用”．以这样的结构呈现，既重视知识本身，更重视知识的形成过程和应用过程．
新课程要求，学习数学，重要是理解数学，而理解数学的重要途径就是让学生充分经历知识的形成过程和知识的应用过程．同时这也是经历科学发现的过程和体现数学价值的过程．
（2）突出知识间的内在联系
数学内容之间是有关必然联系的，特别是数学各学习领域之间的联系，更能体现数学的整体性，通过这些联系能够不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．
① 数与式之间的联系
数是用来刻画量的大小的，用字母表示数后，对量的刻画就由具体（即时）上升到一般（过程），并且式一般用一个或几个量来刻画，因此式是数的进一步抽象和发展．所以式的一些性质和运算都要通过数的类比来实现．
② 函数、方程、不等式之间的联系
函数、方程、不等式可以认为认为都是刻画数量之间关系的，但刻画量的关系的范围是不同的，它们之间是整体与部分、整体与局部的关系．体会它们间的关系能够站在更高的层次上理解和把握这些内容，并运用其解决问题．
③ 图形的变换与图形的认识之间的联系
图形的变换包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似，利用图形的变换来认识图形、探索图形的性质，能够使学生通过观察、实验、猜想等手段进一步认识图形及其性质，有利于发展学生的合情推理能力，为“证明的发现”开辟了一条新的渠道．
④ 统计与概率之间的关系
通过重复试验获得的数据，用适当的统计图表示数据来揭示频率的稳定性规律和概率的关系，用频率估计概率．
（3）突出知识的学习和形成数学观念、发展数学思考之间的联系
在数和式的学习中，不仅重视算理的理解和运算技能的掌握，更重视从现实背景中去提炼、概括，促进数感和符号感的形成与发展．
在函数的学习中，不仅重视函数性质的探索和掌握，更重视从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并应用其解决一些实际问题，以发展符号感和应用意识．
在变换的学习中，编写思路基本是：
生活中物体的轴对称、平移、旋转 几何图形中的轴对称、平移、旋转及性质 发现图形的性质、欣赏和设计图案．
这样更有利于发展学生的空间观念．
在图形与证明中，力求体现“合情推理—学会说理—感受证明的必要性—演绎推理”的线索，把合情推理与演绎推理有机地结合起来．
2．呈现方式特点
（1）注意从学生的数学现实出发
（2）注意探究过程和陈述过程的结合
数学学习应当是一个发现问题和解决问题的过程，同时也应当是一个掌握知识与方法、形成技能的过程，发现式的学习和接受式的学习都是有效的学习方式，教材尽量予以体现．如概念的教学主要以“一起探究”、 “观察与思考”等来展开探究活动，再以“大家谈谈”的活动进行归纳概括后陈述；法则类内容的教学以“试着做做”、“一起探究”等来展开探究活动，再以“大家谈谈”进行归纳概括后陈述．这样将有利于形成“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的展开模式．
（3）注意探究活动的理性指导
观察和实验有意识地引导学生体会和运用观察和实验的有关方法与策略．
猜想的形成一般要借助于抽象或归纳、类比等．
命题的证明和命题的条件、结论以及命题的发现过程联系起来进行考虑．
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