初一数学 解答题 求高手解答

Question

原有长方形绿地一块，现在进行如下改造，将长减少2M，将宽曾加2M，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原来绿地的面积的两倍，求改造后正方形绿地的面积（最好用方程解答）

Answer 1

解：设改造正方形边长为X 面积为X·X
X·X=2(X-2)(X+2)
X·X=2X·X-8
X·X=8

Answer 2

设这块正方形绿地的边长为x。其面积为x²（这样免去了开平方）。

x²=2（x+2）（x-2）
解得x²=8

Answer 3

设原来的长为x 宽为y
2xy =(x-2）（y+2)

Answer 4

假设正方形的边长为x
则长方形的长为 x+2
宽为x-2
根据面积关系，可知
x^2 = 2(x+2)(x-2)
方程解得x=±2倍根号2
根据题意，舍去-2倍根号2
x=2倍根号2
正方形面积为
x^2=8

(个人推荐第一种。因为第二种要设两个未知数，考试的时候如果太紧张还有可能会代错，而且计算很复杂，极有可能算错！并且题目只要求求出正方形面积，所以只要求出边长就可以了）
第二种解法
假设长方形长为x，宽为y
根据正方形边长相等，得出
x-2=y+2 ①
根据面积关系
(x-2)(y+2)=2x*y ②
列方程组，
将①变形为y=x-4 代入②
求得
x=±2倍根号2+2
根据y=x-4
可知 x=2倍根号2+2
所以y=2倍根号2-2
面积为
2xy=8