初中数学题（勾股定理的实际应用）

Question

如图，透明的圆柱形容器（圆柱厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器里内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是（ ）A 13cmB 2√61cmC √61cmD 2√34cm

Answer 1

解析：
将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求。

解：如下图
∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D=5cm，BD=12-3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=√(A’D²+BD²)
=√(5²+12²)
=13（cm）．
故选：A．

追问

请问一下：A’E是怎么算出来的？

追答

A’E=AE

Answer 2

将原圆柱体侧面展开，如图此时最短

由勾股定理得，最短为√（100+36）=2√34

选D

追问

请问一下：
照你这样画的“展开之后直接把AB连线即是蚂蚁到米粒的最短距离”理论上是没错，但是蚂蚁在容器于左，米粒在容器于右，蚂蚁不可能直接穿过容器吃到米粒。你觉得呢？（即使容器厚度不计，但容器的壁是真实存在的）

追答

抱歉题目看错了，- - 蚂蚁在外面 米粒在内部啊....那另外两位的答案应该是正确的，做对称。

Answer 3

答案:A.13cm追问

请问一下有过程吗？