地震波的动力学特征

Question

如题所述

Answer 1

由震源激发的纵(横)波经地下传播并被人们在地面或井中接收到的地震波，通常是一个有一定长度的脉冲振动，用数学公式表示就是前节讨论的位移位或位移解。该式是一个函数表达式，它描述了介质质点的振动规律，应用信号分析领域中的广义术语，可称为振动信号，在地球物理领域称为地震子波。对一个随时间变化的振动信号，描述其特征的有振动幅度(简称振幅)A、振动频率ƒ(或周期T)、初相位φ，若考虑信号随空间变化，则还有波长λ或波数k。称用于描述地震波振动特征的参数A、ƒ、T、φ、λ、k为地震波动力学参数。所谓地震波的动力学特征就是由地震波的动力学参数来体现的。以下讨论以球面纵波为例。

1.3.3.1 球面纵波的传播特点

球面纵波的位移解为式(1.3-15)，在位移解U_P的表达式中，其振动幅度既与传播距离r²、r有关，又与震源函数Φ(t)及Φ′(t)有关。分两种情况讨论。

1.3.3.1.1 近震源情况

当靠近震源时，r比较小，有条件

地震勘探原理、方法及解释

则

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可见在近震源时，质点位移U_P与震源函数Φ(t)成正比，与r²成反比。

1.3.3.1.2 远震源情况

当波传播远离震源时，r比较大，这时有

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则

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在远离震源时，质点位移U_P与震源函数的一阶导数Φ′(t)成正比，与传播距离r成反比。

综合两种情况可得出以下结论：

1)在近源区，质点振动规律(波函数)主要由震源函数Φ(t)确定，而在远震源区，质点振动规律主要由Φ′(t)确定。说明随着传播距离r的变化，地震子波函数在不断发生变化，也说明了地震子波的复杂性。

2)在近源区，位移振幅与r²成反比衰减，且衰减较快。在远源区，位移振幅与r成反比衰减，衰减较慢。当r很大时，地震波振幅逐渐趋于稳定。

1.3.3.1.3 波前、波带及波尾

通常地震勘探是在远离震源区的位置观测地震波，因此，在上述讨论远震源情况的基础上，要进一步讨论有关波前、波带和波尾的概念。

已知远离震源时，质点位移函数由震源函数的一阶导数Φ′(t)确定，而Φ′(t)又是由Φ(t)确定的。按照胀缩点源的定义，假设点源是一脉冲震源于t=0时开始作用，作用延续时间为Δt，则震源函数Φ(t)为

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其一阶导数Φ′(

)可表示为

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由式(1.3-21)Φ′(

)的存在条件

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当t=t₁时，波动在空间的存在范围是

V_P(t₁-Δt)≤ r≤V_Pt₁ (1.3-24)

或

r₁≤ r≤ r₂ (1.3-@25)

式中：r₁=V_P(t₁-Δt)，r₂=V_Pt₁，Δr=r₂-r₁=ΔtV_P。

该式的含义可用图1-2表示，即波从O点出发，经t=t₁-Δt时间到达r₁点，再经Δt时间到达r₂点。由于波的振动延续范围为Δr，故当r₂点开始振动时，r₁点振动正好停止。因此，称r₂点为波前，以r₂为半径的球面为波前面。称r₁点为波尾，以r₁为半径的球面为波尾面。称r₁到r₂之间正在振动的部位为波动带，简称波带。这样可由波前面、波尾面将无限大空间划分为3个区域：r≤r₁称为波尾区，表示波动已停止的区域，代表了波后的状态；r₁＜r≤r₂称为波动区，表示波动正在进行的区域；r＞r₂称为波前区，表示尚未波动的区域，代表了波前的状态。

在波动区，由于位移U_P是由震源函数的一阶导数确定，所以相邻质点的位移状态是不相同的，有部分相邻介质可能是相互靠近，形成介质的局部密集带，称为压缩带。而有些介质彼此分开，形成局部疏松带，称为膨胀带。这些压缩带和膨胀带不间断交替更换，使地震波不断向前传播，这就是纵波(胀缩波)的传播特点。

图1-2 波前、波尾及波动带

1.3.3.2 地震波的波剖面和振动图

地震波传播除速度外主要与两个参数有关，即时间(t)和空间位置(r)。分别考虑：当时间一定时，不同位置质点的位移状态；或当位置不变时，质点随时间振动的情况，可得出波剖面和振动图的概念。

1.3.3.2.1 波剖面

考虑波动带内的情况，当时间t=t₁时刻，观察波动带内沿波传播方向(r)各质点的位移状态图形，称为波剖面。若用正值表示压缩，用负值表示膨胀，则波剖面可用图1-3(a)表示。

在波剖面中，正峰值称为波峰，负峰值称为波谷，相邻波峰之间的距离为视波长λ，λ的倒数为视波数

。

1.3.3.2.2 振动图

在波动区内选一质点P，由于波动中膨胀和压缩是交替进行的，所以对P点而言位移也是正负变化的，观察质点P随时间的位移变化状态可用图1-3(b)表示。

则称该质点随时间的位移图形为振动图。振动图的极值(正或负)称为波的相位，极值的大小称为波的振幅，相邻正极值(或负极值)之间的时间间隔为视周期T，视周期的倒数为视频率

。视波长λ与视周期的关系为λ=T·V。

图1-3 地震波的波剖面和振动图

在地震勘探中，是将检波器放在地表或地下(井中)某一位置接收地震波，所以地震仪接收的单道记录为振动图，而由空间阵列检波器接收的多道记录包含了振动图和波剖面两部分。

1.3.3.3 地震波的能量和球面扩散

地震波的传播实质是能量的传播。由物理学中的波动理论可知，波在介质中传播时的能量等于动能E_r和位能E_P之和。设波通过的介质体积为W，介质的密度为ρ，对简谐振动来说，则波的能量E可用下式表示：

E=E_r+E_P∝ ρA²ω²W (1.3-26)

式中：A表示波动的振幅，ω=2πƒ，ƒ表示波的频率。

上式说明，波的能量与振幅平方、频率的平方及介质的密度成正比。于是包含在介质中单位体积内的能量，称为能量密度e：

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定义单位时间通过介质面积S的能量为能流通量，则单位时间通过单位面积的波的能量为能流密度或波的强度I，因为实际地震勘探是在波前面的单位面积上观测波的能量信息的，如果时间dt内通过面积dS的能量为e·υ·dt·dS，则波的强度I为

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式中：V为速度。所见波强度是正比于波的振幅平方、频率平方及密度和速度。

现在我们来研究球面波的能量密度。图1-4表示一个从中心O发出的球面纵波的波前示意，两个球面的半径分别为r₁和r₂，以r₁、r₂为半径的球面与以Ω为主体角的锥体相交的面积分别为S₁和S₂，相交域内锥体的侧面积为S₃。由于球面波沿r方向传播，S₃中无能量流通，波仅是从S₁面流入，从S₂面流出，因此，通过S₁面和S₂面的能流通量应相等，即有：

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式中：I_S1、I_S2分别为S₁面和S₂面的能流密度。显然有关系：

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或

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从以上两点可得出结论：①波的强度 I 与传播距离成反比；②波的振幅 A 与传播距离成反比。

图1-4 球面波能量密度示意

形成这种关系的物理解释是因为随着传播距离r的增大，球面越来越大，在能量守恒的条件下，相同的能量重新分配在越来越大的球面上，这必然造成能流密度I随r增大而减小，I越小，振幅A也随之减小。把这种现象称为球面扩散或几何扩散。球面扩散不存在能量损失问题，仅是能量重新分配，这种能量变化与地下岩石弹性参数无关。

1.3.3.4 地震波的谱分析

在上述讨论中已知，地震波场可用振动图和波剖面描述，而振动图和波剖面的特征是由几个动力学参数A、ƒ(或T)、φ、λ(或k)表示。怎么才能知道地震波的频率成分或波数，傅里叶(Fourier)变换是进行地震波频谱和波数谱分析的数学工具。

根据傅里叶变换理论，设时间域非周期函数(振动图信号)为x(t)，则x(t)的傅里叶变换为

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式中：X(ƒ)为频率域复函数，称为x(t)的频谱。由于复函数可表示成

X(ƒ)=X_r(ƒ)+iX_i(ƒ)=｜ X(ƒ)｜ e^iφ(ƒ)=A(ƒ)e^iφ(ƒ)(1.3-33)

其中

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A(ƒ)称为x(t)的振幅谱，φ(ƒ)称为x(t)的相位谱。由振幅谱可知道时间函数x(t)中包含的简谐波频率成分以及各频率简谐波的幅度值，由相位谱可知道参与叠加x(t)的各频率简谐波的初相位。以上过程为振动图的频谱分析。若将振动图换为波剖面函数，仿照以上方法，则可完成波剖面的波数谱分析。通常对二维地震记录做二维傅里叶变换，即可一次完成频波谱分析。

Answer 2

地震波是地震产生并在地球内传播的力波，其动力学特征主要包括以下几个方面：1. 波速：地震波在地球内传播的速度随着介质的变化而变化，一般来说，P波速度最快，S波速度次之，而表面波速度最慢。2. 波长：地震波的波长与频率成反比，由于频率不同，不同类型的地震波具有不同的波长。3. 频率：地震波的频率是指在单位时间内能通过固定点的波峰数。由于不同类型的地震波在产生时的机理不同，因此它们具有不同的频率特征。4. 能量：地震波传播时会释放能量，能量大小与地震的强度有关，因此测量地震波的能量可以用来评估地震的强度。5. 极化方向：地震波在传播过程中会使岩石的颗粒振动，岩石颗粒振动方向垂直于传播方向，这个方向被称为振动极化方向，不同类型的地震波具有不同的振动极化方向。6. 衍射和衍射：地震波在穿过介质变化的边界时，会发生反射和折射。当地震波通过障碍物时，也会发生衍射现象。