初二几何难题：在△BAE中，∠BAC=90°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，试求∠DAE

Question

如图，在△BAE中，∠BAC=90°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，试求∠DAE的度数。（一定要写过程！要有条理！好的加分啊！！！！！！）

Answer 1

如图，由已知得：∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA。

又90°＝∠B+∠BCA＝（180°－2∠BAD）+2∠CAE

所以∠BAD－∠CAE＝45°

因为∠BAD+∠DAC＝90°

将上两式相减得：∠DAC+∠CAE＝45°

即∠DAE＝45°

Answer 2

在△BAC中，∠BAC=90°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，试求∠DAE的度数。
解：设∠BCA=α。∵CE=CA，∴∠CAE=∠CEA=∠BCA/2=α/2；
已知∠BAC=90°，那么∠B=90°-α， 180°-∠B=90°+α，
∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=(180°-∠B)/2=(90°+α)/2=45°+α/2，
于是∠DAE=∠BAC+∠CAE-∠BAD=90°+α/2-（45°+α/2）=45°。

Answer 3

解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA= ½（180°-45°）=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE= ½×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠BAD-∠E，
=67.5°-22.5°，
=45°．

Answer 4

∵CE=CA
∴∠CEA=∠CAE
∴∠ACB=2∠CAE
又∵BD=BA
∴∠BAD=∠BDA=∠DAC+∠ACB=∠DAC+2∠CAE
又∵∠BAD+∠DAC=90
∴∠DAC+2∠CAE+∠DAC=90
∴∠DAC+∠CAE=∠DAE=45本回答被提问者采纳

Answer 5

这题有问题：1、图的字母不清楚；2、“在△BAE中，∠BAC=90°”何解？