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第1个回答 2011-09-16
第二章 2.1.1椭圆及其标准方程
教学要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程
教学重点：椭圆的定义和标准方程
教学难点：椭圆标准方程的推导
教学过程：
一、新课导入：
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）
思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.
二、讲授新课：
1. 定义椭圆：把平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
2.椭圆标准方程的推导：
以经过椭圆两焦点 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系 .设 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 ，那么焦点 的坐标分别为 ， ，又设 与 的距离之和等于 ，根据椭圆的定义，则有 ，用两点间的距离公式代入，画简后的 ，此时引入 要讲清楚. 即椭圆的标准方程是 . 根据对称性，若焦点在 轴上，则椭圆的标准方程是 .两个焦点坐标 .
通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式： 和
3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴ ，焦点在 轴上；
⑵ ，焦点在 轴上；⑶ （教师引导——学生回答）
例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ，并且经过点 ，求它的标准方程.
（教师分析——学生演板——教师点评）
三、巩固练习：
1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在 轴上，焦距等于 ，并且经过点 ；
⑵焦点坐标分别为 ， ；
⑶ .
2. 作业： 第2题.
第二章2.1.2椭圆及其标准方程
教学要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用.
教学重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.
教学难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.
教学过程：
一、复习：
1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.
2.关于椭圆的两个基本等式.
二、讲授新课：
1. 例1 设点 的坐标分别为 ，.直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，求点 的轨迹方程.
求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.
（教师引导——示范书写）
2. 练习：1.点 的坐标是 ，直线 相交于点 ，且直线 的斜率与直线 的斜率的商是 ，点 的轨迹是什么？
（教师分析——学生演板——教师点评）
2.求到定点 与到定直线 的距离之比为 的动点的轨迹方程.
（教师分析——学生演板——教师点评）
3. 例2 在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足.当点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹是什么？
相关点法：寻求点 的坐标 与中间 的关系，然后消去 ，得到点 的轨迹方程.
（教师引导——示范书写）
4. 练习：
1. 第7题.
2.已知三角形 的一边长为 ，周长为 ，求顶点 的轨迹方程.
5.知识小结：
①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.
②相关点法：寻求点 的坐标 与中间 的关系，然后消去 ，得到点 的轨迹方程.
三、作业：
第4题
精讲精练第8练.
第二章2.2椭圆的简单几何性质
教学要求：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.
教学重点：通过几何性质求椭圆方程并画图.
教学难点：通过几何性质求椭圆方程并画图.
教学过程：
一、复习：
1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.
2.椭圆的标准方程.
二、讲授新课：
1.范围——变量 的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标 ；纵坐标 .
方法：①观察图像法； ②代数方法.
2.对称性——既是轴对称图形，关于 轴对称，也关于 轴对称；又是中心对称图形.
方法：①观察图像法； ②定义法.
3.顶点：椭圆的长轴 ，椭圆的短轴 ，
椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点， .
4.离心率：刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比 称为离心率.记 .
可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.
5.例题
例4 求椭圆 的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标.
提示：将一般方程化为标准方程.
（学生回答——老师书写）
练习：求椭圆 和椭圆 的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.
（学生演板——教师点评）
例5 点 与定点 的距离和它到直线 的距离之比是常数 ，求点 的轨迹.
（教师分析——示范书写）
三、课堂练习：
①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
⑴ 与 ⑵ 与 （学生口答，并说明原因）
②求适合下列条件的椭圆的标准方程.
⑴经过点
⑵长轴长是短轴长的 倍，且经过点
⑶焦距是 ，离心率等于
（学生演板，教师点评）
③作业： 第4题.本回答被提问者和网友采纳
教学要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程
教学重点：椭圆的定义和标准方程
教学难点：椭圆标准方程的推导
教学过程：
一、新课导入：
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）
思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.
二、讲授新课：
1. 定义椭圆：把平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
2.椭圆标准方程的推导：
以经过椭圆两焦点 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系 .设 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 ，那么焦点 的坐标分别为 ， ，又设 与 的距离之和等于 ，根据椭圆的定义，则有 ，用两点间的距离公式代入，画简后的 ，此时引入 要讲清楚. 即椭圆的标准方程是 . 根据对称性，若焦点在 轴上，则椭圆的标准方程是 .两个焦点坐标 .
通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式： 和
3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴ ，焦点在 轴上；
⑵ ，焦点在 轴上；⑶ （教师引导——学生回答）
例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ，并且经过点 ，求它的标准方程.
（教师分析——学生演板——教师点评）
三、巩固练习：
1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在 轴上，焦距等于 ，并且经过点 ；
⑵焦点坐标分别为 ， ；
⑶ .
2. 作业： 第2题.
第二章2.1.2椭圆及其标准方程
教学要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用.
教学重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.
教学难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.
教学过程：
一、复习：
1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.
2.关于椭圆的两个基本等式.
二、讲授新课：
1. 例1 设点 的坐标分别为 ，.直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，求点 的轨迹方程.
求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.
（教师引导——示范书写）
2. 练习：1.点 的坐标是 ，直线 相交于点 ，且直线 的斜率与直线 的斜率的商是 ，点 的轨迹是什么？
（教师分析——学生演板——教师点评）
2.求到定点 与到定直线 的距离之比为 的动点的轨迹方程.
（教师分析——学生演板——教师点评）
3. 例2 在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足.当点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹是什么？
相关点法：寻求点 的坐标 与中间 的关系，然后消去 ，得到点 的轨迹方程.
（教师引导——示范书写）
4. 练习：
1. 第7题.
2.已知三角形 的一边长为 ，周长为 ，求顶点 的轨迹方程.
5.知识小结：
①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.
②相关点法：寻求点 的坐标 与中间 的关系，然后消去 ，得到点 的轨迹方程.
三、作业：
第4题
精讲精练第8练.
第二章2.2椭圆的简单几何性质
教学要求：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.
教学重点：通过几何性质求椭圆方程并画图.
教学难点：通过几何性质求椭圆方程并画图.
教学过程：
一、复习：
1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.
2.椭圆的标准方程.
二、讲授新课：
1.范围——变量 的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标 ；纵坐标 .
方法：①观察图像法； ②代数方法.
2.对称性——既是轴对称图形，关于 轴对称，也关于 轴对称；又是中心对称图形.
方法：①观察图像法； ②定义法.
3.顶点：椭圆的长轴 ，椭圆的短轴 ，
椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点， .
4.离心率：刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比 称为离心率.记 .
可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.
5.例题
例4 求椭圆 的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标.
提示：将一般方程化为标准方程.
（学生回答——老师书写）
练习：求椭圆 和椭圆 的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.
（学生演板——教师点评）
例5 点 与定点 的距离和它到直线 的距离之比是常数 ，求点 的轨迹.
（教师分析——示范书写）
三、课堂练习：
①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
⑴ 与 ⑵ 与 （学生口答，并说明原因）
②求适合下列条件的椭圆的标准方程.
⑴经过点
⑵长轴长是短轴长的 倍，且经过点
⑶焦距是 ，离心率等于
（学生演板，教师点评）
③作业： 第4题.本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2011-09-18
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