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高二数学!急!
如题所述
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推荐答案 2023-03-23
第一题:
由于按从小到大的顺序排列后,任意几个前面的币值加一块都不会超过后面的一个币值,所以在任意组合之后,绝对不会有相同的组合值。
(关于这个的理解,有时间去看一下二进制方面的知识,在这里就不多说了。)
进而,组合币值的种类数就是:所有一个的+所有两个的+... ...+十个的总币值。也就是
(C1、10)+(C2、10)+(C3、10)+(C4、10)+(C5、10)+(C6、10)+(C7、10)+(C8、10)+(C9、10)+(C10、10)
接下来计算它的值:
为此,先看(a+b)^10的二项展开式
(a+b)^10=
(C0、10)*(a^10)+(C1、10)*a^9b+(C2、10)*a^8b^2+(C3、10)*a^7b^3+(C4、10)*a^6b^4+(C5、10)*a^5b^5+(C6、10)*a^4b^6+(C7、10)*a^3b^7+(C8、10)*a^2b^8+(C9、10)*ab^9+(C10、10)*b^10
令a=b=1可得
(C0、10)+((C1、10)+(C2、10)+(C3、10)+(C4、10)+(C5、10)+(C6、10)+(C7、10)+(C8、10)+(C9、10)+(C10、10)=2^10
所以共可组成的币值种类数为:2^10-1=1023种。
第二题:
首先把纸币分成4组
{一角,二角,五角}{一元,一元,一元}{五元,五元}{一百元,一百元},
显然,按照单一币值排序后,仍有前面总和不大于后面一个。
但是后三组的同一组中的币值任选哪一个都是一样的,任选其中两个也是一样的,所以不能再按第一题的方法做了。
考虑到:
{一角,二角,五角} 共可以组成共2^3=8种币值(包括0);
{一元,一元,一元} 共可以组成零元、一元、两元和三元,共4种币值;
{五元,五元} 共可以组成零元、五元和十元,共3种币值;
{一百元,一百元} 共可以组成零元、一百元和两百元,共3种币值,
依然是每个括号中币值总和不超过下一个括号的一个面值,前面人一个括号币值总和不超过下个括号中的一个,所以有:
8*4*3*3=288种(包括零元在内),进而可组成不同的币值的种类为:
288-1=287种。
这样可以么?
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其他回答
第1个回答 2022-10-28
∫(a,b)[f(x)±g(x)]dx
=∫(a,b)f(x)±∫(a,b)g(x)dx
∫(a,b)kf(x)dx
=k∫(a,b)f(x)dx
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