高一打点计时器的问题，一直不太懂

Question

譬如有这么道题：一张纸有5个点（每个点之间的距离都不一样，应该不是匀加速），每一段距离分别是s1.s2，s3，s4.s5,求加速度的时候，直接(s5+s4-s1-s2)除于6Tˇ2求出加速度,完全不能理解为什么能够这样.还有求记时点4的速度时,为什么可以用3.5点之间的距离除非时间,我知道一段距离的平均速度等于这段距离中间的瞬时速度,但是4点并不是在3.5点的中间啊,怎么可以这么算,求懂的人速度

Answer 1

明白你要说的问题了。
首先，你说的纸（带）上有5个点，这是匀变速直线运动打出的点（相邻两点间的距离是不一样的），而且相邻两个计数点间的时间是相等的（通常用T表示）。
可以证明（实验时直接用）：加速度　a=∆S / T^2
式中　∆S理论上是等于（S2－S1）＝（S3－S2）＝（S4－S3）＝（S5－S4）
但在实验过程中，上面各位移差并不刚好相等，所以用逐差法来求 ∆S 的平均值。
逐差法中，要用偶数段位移，你给出5段，只能用4段（可不用S1或S3或S5），如果不用S3，则
∆S平均＝[（S5－S2）＋（S4－S1）] / 6　　（因为式中每个小括号等于3个∆S）
这样就成为　a＝∆S / T^2 ＝[（S5－S2）＋（S4－S1）] / （6*T^2）

另外，在求计数点4处的速度时，你的说法是错的，正确的说法是：在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。（不是位移中间，注意）
3到5的时间的中间就是4那里。追问

谢谢你了,这个能理解力了,能不能解答下为什么　a=∆S / T^2

追答

可以的。
设初速为V，加速度为a （以匀加速运动来推导）
在第1个T内，S1＝V*T＋（a*T^2 / 2） ............................方程1
在前2个T内，S1＋S2＝V*（2T）＋[ a*(2T)^2 / 2] ............................方程2
在前3个T内，S1＋S2＋S3＝V*（3T）＋[ a*(3T)^2 / 2] ............................方程3
................................................................................
由方程2减方程1　，得　S2＝V*T＋3*（a*T^2 / 2）
由方程3减方程2，得　　S3＝V*T＋5*（a*T^2 / 2）
以此类推，
得　∆S＝S2－S1＝S3－S2＝......＝a*T^2
即　加速度　a=∆S / T^2

Answer 2

1.求加速度时，是逐差法（是用匀变速运动推到出来的）
匀变速运动中，前后相邻的相等的时间里，位移差=aT^2
例如s4-s1，就是3个aT^2，利用这个可以求加速度。
你的问题也许不是匀加速，但用这个公式也可以计算平均加速度。
2.求速度，是近似法
你应该发现了，不管是不是匀变速，再复杂的纸带也可以用附近的一段位移的平均速度来代替某点的瞬时速度。
另外，你说的“一段距离的平均速度等于这段距离中间的瞬时速度”不对，对于匀变速运动来说，一段距离的平均速度等于时间中点的瞬时速度。追问

太谢谢你了,对了书上也有讲s4-s1=3at平方这个东西,可是我还是不能理解,能不能详细的讲下,我加分

追答

假设物体从A到B，再从B到C，时间都为T
则有s1=vAT+aT^2/2
s2=vBT+aT^2/2
vB=aT+vA
联立解得s2-s1=aT^2
类推s3-s2=aT^2 s4-s3=aT^2
所以s4-s1=3aT^2

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Answer 3