关于弧长与扇形面积问题！~求解
直径OR平分角QCP，其中C是半径为r的小圆之圆心，且角QCP=4θ。以OP为半径，另作一圆。
a)若弧长QRP=2/√3弧长QDP，求角θ，以弧长表示
b)试证由两弧所围成的阴影部分其面积为 （1/2）r²（√3 - π/3)平方单位
图
1.
30度，即π/6
令小圆半径r=1（大圆半径R未知）
则弧长QRP=r*4θ=4θ=2/√3弧长QDP
可算出弧长QDP=2√3θ
又角QOP=2θ
弧长QDP=2θ*R
所以R=√3=√3r
以上是为了求大小圆的半径关系
进入求角度：
过p作OR垂线，垂足为A
设CA=x
在CAP中 AP^2=CP^2-x^2 (CP=r=1)
在OAP中 AP^2=OP^2-(OC-x)^2 (OP=R=√3)
可求出x=1/2
于是直角三角形OAP三边可知
可得θ=30度 （RT三角形中，30度所对的边等于斜边的一半）
2.
提供个思路，不再计算:小圆径为r,大圆半径自然为√3r
扇形OPQ面积可求
四边形OPCQ面积可求
于是CPDQ可求
又CPRQ可求
最后阴影部分面积可求
30度，即π/6
令小圆半径r=1（大圆半径R未知）
则弧长QRP=r*4θ=4θ=2/√3弧长QDP
可算出弧长QDP=2√3θ
又角QOP=2θ
弧长QDP=2θ*R
所以R=√3=√3r
以上是为了求大小圆的半径关系
进入求角度：
过p作OR垂线，垂足为A
设CA=x
在CAP中 AP^2=CP^2-x^2 (CP=r=1)
在OAP中 AP^2=OP^2-(OC-x)^2 (OP=R=√3)
可求出x=1/2
于是直角三角形OAP三边可知
可得θ=30度 （RT三角形中，30度所对的边等于斜边的一半）
2.
提供个思路，不再计算:小圆径为r,大圆半径自然为√3r
扇形OPQ面积可求
四边形OPCQ面积可求
于是CPDQ可求
又CPRQ可求
最后阴影部分面积可求
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答