第三宇宙速度的推导

Question

如题所述

Answer 1

第三宇宙速度的推导
物体要进一步挣脱太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去所必须具有的最小速度，叫第三宇宙速度，也叫逃逸速度．
根据推导第二宇宙速度的同样道理可知，物体为了挣脱太阳的引力飞出太阳系，必须具有速度v′＝
，式中m日＝2×1030
kg，r日地＝1.49×1011
m
所以v′＝42.2
km/s
物体是由地面出发的，地球围绕太阳公转的线速度v线＝29.8
km/s，如果物体顺着地球运动的轨道切向飞出的话，便可借助于地球的公转线速度，因而只需δv＝v′－v线＝42.2-29.8＝12.4
km/s就行了．但是，物体要飞出太阳系，要克服太阳的引力，首先要挣脱地球引力的束缚才行．故物体在地面上应该具有的动能为
mv32＝
mv22＋
m(δv)2
故v3＝
＝
km/s＝16.7
km/s

Answer 2

第三宇宙速度V3=16.7km/s。推导方法如下：
第三宇宙速度
以离太阳表面无穷远处为0势能参考面，则有
　　先不考虑地球引力
　　1/2mv（人造天体对太阳）^2+(-GMm/R)=0
　　m为人造天体的质量，R为平均日地距离，M为太阳质量
　　v=√（2GM/R）=42.2km/s
　　∵v地绕太阳=29.8km/s
　　∴v’=42.2-29.8=12.4km/s
　　设R'为地球半径，M'为地球质量
　　又∵发射时必须克服地球引力做功
　　∴1/2mv^2-GM'm/R'=1/2mv’^2
　　∵GM'm/R'=1/2mv(宇宙第二速度)^2
　　1/2*m*v^2-1/2*mv(宇宙第二速度）^2=1/2*mv’^2
　　v=16.7km/s