初中数学竞赛的一些难题。求解答啊。真滴蛮难。

Question

1、若k为整数，则方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整数的k的值有多少个？为什么？
2、已知非零有理数满足等式：4a+|4a-5|+ |b+3|+|b的平方(b-3a)|=5.则代数式 a的平方-b的值为_____
3、若3（x的平方）-x-1=0.则6（x的立方）+7（x的平方）-5x+1999的值为____
4、已知x的平方+4（y的平方）+z的平方-2x+12y-6z+19=0.求2x+y+z的平方的值

5、设a.b.c.d都是正整数.并且a的五次方=b的四次方.c的三次方=d二次方,c-a=19.求d-b的值.

6、非负整数x、y、x满足不定方程组：

x+2y+4z=21
2x +y-z =15
(1) 求未知数z的所有解.
(2) 当z为何整数时.代数式三分之七x+y+z有最大整数值.并求出这个值.

7、甲、乙、丙、丁若一人单独完成一项打字任务的话，时间为：甲.24h
乙.20h 丙.16h 丁12h

(1) 若甲乙丙丁同时完成这项打字任务需要多久？
(2) 若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……这样的顺序每人各打一小时.需多久时间？
(3) 能否把（2）中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整.其余不变.能把这项打字任务比原定方式至少提前半小时?如果可以，请把次序排出来；如不能，请说明理由。

呼~大约难的就这些了，求解答啊。
那些3(x的平方)意思就是3乘以 x的平方哈。

Answer 1

(1)(k+1)x=2001,k=-1时恒无解，排除。2001＝23＊3＊29＝（－23）＊（－3）＊29
＝23＊（－3）＊（－29）＝（－23）＊3＊（－29）
2001有约数1，3，23，29，69，87，667，2001，－1，－3，－23，
－29，－69，－87，－667，－2001共16个（此为k+1可能值）
k值0,2,22,28,68,86,666,2000,-2,-4,-24,-30,-70,-88,-668,-2002共16个
（2）4a+|4a-5|>=5,b+3=0,b=-3,a=b/3,a=-1 ,a^2-b=4
(3)3x^2-x-1=0 ,6x^3+7*x^2-5*x+1999=(3x^2-x-1)*(2*x+3)+2002=2002
(4)(x-1)^2+(2*y+3)^2+(z-3)^2=0得x=1,y=-1.5,z=3,2*x+y+z=3.5
(5)a=m^4,c=n^2 ,c-a=(n+m^2)(n-m^2)=19得n=10,m=3得a=81,c=100,
b=a^(5/4)=243, d=c^/(3/2)=1000,d-b=757
(6)变形得3x+2y=27,y+3z=9,x-2z=3
z=(x-3)/2 ,z=(9-y)/3 ,z>=0得x>=3且为奇数x<=9,0<=y<=9
可能（一）x=3,y=9,z=0（二）x=5 ,y=6,z=1(三）x=7,y=3,z=2(四）x=9,y=0,z=3
当z=0时7／3＊x+y+z=16
当z=1时7／3＊x+y+z=56/3
当z=2时7／3＊x+y+z=64/3
当z=3时7／3＊x+y+z=24
z为3时7／3＊x+y+z有最大值，为24。
(7)(1)1/(1/24+1/20+1/16+1/12)=80/19（小时）
(2)先各打4小时，耗16小时，剩1-(1/24+1/20+1/16+1/12)*4=1/20
a打1小时剩1/20-1/24=1/120,b需（1／120）／（1／20）＝1／6h=10分钟
共需17小时又10分钟。
（3）至少提前1／2小时，则需〈＝16小时40分钟，则效率大于等于1/20*3/2=3/40
因1／12>3/40>1/16，可安排丁优先，其余顺序无所谓。

Answer 2

1:移项，（k+1)x=2001。分解因式，2001＝23*87，k只可能有两个值，22和86.
2：4a+|4a-5|>=5.所以b=-3，a=－1,易得答案是4。
3：3（x的平方）-x=1
6（x的立方）+7（x的平方）-5x+1999
＝2x(3（x的平方）-x)+3(3（x的平方）-x)-2x+1999
=2x+3-2x+1999=2002
4:x的平方+4（y的平方）+z的平方-2x+12y-6z+19=0
组合一下，（x－1）2（上标，下同）+(2y+3)2+(z-3)2=0;
x=1 y=-1.5 z=3
2x+y+z=3.5
5:a,b,c,d,都为整数，a的五次方=b的四次方，可以知道a 可以写成m的四次方同理，c可以写成n的平方。c-a=n2-m4=(n+m2)(n-m2)+19;
n=10,m=3
b=3的5次方，d=1000
d-b=757
6为一般的不定方程。书上例，先求出特征根，然后套公式就可以了、这里不详解。
7：（1）：1/(1/24+1/20+1/16+1/12)=4.21
（2）：先各打4小时，剩总量的1－1/(1/24+1/20+1/16+1/12)＝0.0499
a打一个小时剩0.008.B再打0.15个小时就可以了
总共用17.15个小时。
（3）：把丁放最前，丁完成0.499用的时间为0.59小时 ，共用时为16.59.
故可以，只要把丁放在第一就可以了。
记得给分哦。追问

呵呵，谢谢解答了这么久，可惜答案有点不正确哦。第一题是16个哈

Answer 3

1.6

Answer 4

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